- ^1.604/_2.360 + ^1.551/_2.373 - ^1.528/_2.386 + ^1.582/_2.403 + ^1.557/_2.485 + ^1.540/_2.420 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.604 = 2² × 401
• 2.360 = 2³ × 5 × 59
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.604; 2.360) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.604/_2.360 = - ^{(22 × 401)}/_{(2³ × 5 × 59)} = - ^{((22 × 401) : 22 )}/_{((2³ × 5 × 59) : 2² )} = - ⁴⁰¹/₅₉₀

• 1.551 = 3 × 11 × 47
• 2.373 = 3 × 7 × 113
• CMMDC (1.551; 2.373) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.551/_2.373 = ^{(3 × 11 × 47)}/_{(3 × 7 × 113)} = ^{((3 × 11 × 47) : 3)}/_{((3 × 7 × 113) : 3)} = ⁵¹⁷/₇₉₁

• 1.528 = 2³ × 191
• 2.386 = 2 × 1.193
• CMMDC (1.528; 2.386) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.528/_2.386 = - ^{(23 × 191)}/_{(2 × 1.193)} = - ^{((23 × 191) : 2)}/_{((2 × 1.193) : 2)} = - ⁷⁶⁴/_1.193

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.582 = 2 × 7 × 113
• 2.403 = 3³ × 89
• CMMDC (2 × 7 × 113; 3³ × 89) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.557 = 3² × 173
• 2.485 = 5 × 7 × 71
• CMMDC (3² × 173; 5 × 7 × 71) = 1

• 1.540 = 2² × 5 × 7 × 11
• 2.420 = 2² × 5 × 11²
• CMMDC (1.540; 2.420) = 2² × 5 × 11 = 220

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.540/_2.420 = ^{(22 × 5 × 7 × 11)}/_{(2² × 5 × 11²)} = ^{((22 × 5 × 7 × 11) : (22 × 5 × 11))}/_{((2² × 5 × 11²) : (2² × 5 × 11))} = ⁷/₁₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.311.144.231.189.113 = 567.943 × 2.308.584.191
• 1.044.897.628.469.310 = 2 × 3³ × 5 × 7 × 11 × 59 × 71 × 89 × 113 × 1.193
• CMMDC (567.943 × 2.308.584.191; 2 × 3³ × 5 × 7 × 11 × 59 × 71 × 89 × 113 × 1.193) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.