- 1.601/974 - 1.047/1.589 + 1.615/1.008 - 988/1.589 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas
Adunarea fracțiilor: - 1.601/974 - 1.047/1.589 + 1.615/1.008 - 988/1.589 = ?
Simplificăm operația
Aceste fracții au numitori egali (același numitor):
- Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
- Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.
- 1.047/1.589 - 988/1.589 = - 2.035/1.589
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.601/974 - 1.047/1.589 + 1.615/1.008 - 988/1.589 =
- 1.601/974 + 1.615/1.008 - 2.035/1.589
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.601/974
- 1.601/974 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.601 este număr prim
- 974 = 2 × 487
- CMMDC (1.601; 2 × 487) = 1
Fracția: 1.615/1.008
1.615/1.008 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.615 = 5 × 17 × 19
- 1.008 = 24 × 32 × 7
- CMMDC (5 × 17 × 19; 24 × 32 × 7) = 1
Fracția: - 2.035/1.589
- 2.035/1.589 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 2.035 = 5 × 11 × 37
- 1.589 = 7 × 227
- CMMDC (5 × 11 × 37; 7 × 227) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.601/974
- 1.601 : 974 = - 1 și restul = - 627 ⇒ - 1.601 = - 1 × 974 - 627
- 1.601/974 = ( - 1 × 974 - 627)/974 = ( - 1 × 974)/974 - 627/974 = - 1 - 627/974
Fracția: 1.615/1.008
1.615 : 1.008 = 1 și restul = 607 ⇒ 1.615 = 1 × 1.008 + 607
1.615/1.008 = (1 × 1.008 + 607)/1.008 = (1 × 1.008)/1.008 + 607/1.008 = 1 + 607/1.008
Fracția: - 2.035/1.589
- 2.035 : 1.589 = - 1 și restul = - 446 ⇒ - 2.035 = - 1 × 1.589 - 446
- 2.035/1.589 = ( - 1 × 1.589 - 446)/1.589 = ( - 1 × 1.589)/1.589 - 446/1.589 = - 1 - 446/1.589
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.601/974 + 1.615/1.008 - 2.035/1.589 =
- 1 - 627/974 + 1 + 607/1.008 - 1 - 446/1.589 =
- 1 - 627/974 + 607/1.008 - 446/1.589
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
974 = 2 × 487
1.008 = 24 × 32 × 7
1.589 = 7 × 227
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (974; 1.008; 1.589) = 24 × 32 × 7 × 227 × 487 = 111.433.392
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 627/974 ⟶ 111.433.392 : 974 = (24 × 32 × 7 × 227 × 487) : (2 × 487) = 114.408
607/1.008 ⟶ 111.433.392 : 1.008 = (24 × 32 × 7 × 227 × 487) : (24 × 32 × 7) = 110.549
- 446/1.589 ⟶ 111.433.392 : 1.589 = (24 × 32 × 7 × 227 × 487) : (7 × 227) = 70.128
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 627/974 + 607/1.008 - 446/1.589 =
- 1 - (114.408 × 627)/(114.408 × 974) + (110.549 × 607)/(110.549 × 1.008) - (70.128 × 446)/(70.128 × 1.589) =
- 1 - 71.733.816/111.433.392 + 67.103.243/111.433.392 - 31.277.088/111.433.392 =
- 1 + ( - 71.733.816 + 67.103.243 - 31.277.088)/111.433.392 =
- 1 - 35.907.661/111.433.392
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 35.907.661/111.433.392 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 35.907.661 = 503 × 71.387
- 111.433.392 = 24 × 32 × 7 × 227 × 487
- CMMDC (503 × 71.387; 24 × 32 × 7 × 227 × 487) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 35.907.661/111.433.392 = - 1 35.907.661/111.433.392
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 35.907.661/111.433.392 =
( - 1 × 111.433.392)/111.433.392 - 35.907.661/111.433.392 =
( - 1 × 111.433.392 - 35.907.661)/111.433.392 =
- 147.341.053/111.433.392
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 35.907.661/111.433.392 =
- 1 - 35.907.661 : 111.433.392 ≈
- 1,322234299392 ≈
- 1,32
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 1,322234299392 =
- 1,322234299392 × 100/100 =
( - 1,322234299392 × 100)/100 =
- 132,223429939205/100 ≈
- 132,223429939205% ≈
- 132,22%
Răspuns final:
:: scris în patru moduri ::
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 1.601/974 - 1.047/1.589 + 1.615/1.008 - 988/1.589 = - 1 35.907.661/111.433.392
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 1.601/974 - 1.047/1.589 + 1.615/1.008 - 988/1.589 = - 147.341.053/111.433.392
Ca număr zecimal:
- 1.601/974 - 1.047/1.589 + 1.615/1.008 - 988/1.589 ≈ - 1,32
Ca procentaj:
- 1.601/974 - 1.047/1.589 + 1.615/1.008 - 988/1.589 ≈ - 132,22%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.