- 1.598/969 + 1.040/1.584 + 1.598/1.002 + 980/1.575 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

Adunarea fracțiilor: - 1.598/969 + 1.040/1.584 + 1.598/1.002 + 980/1.575 = ?

Simplificăm operația

Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:

  • Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
  • * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
  • Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
  • O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

* * *

Fracția: - 1.598/969

  • Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
  • 1.598 = 2 × 17 × 47
  • 969 = 3 × 17 × 19
  • Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
  • CMMDC (1.598; 969) = 17

- 1.598/969 = - (1.598 : 17)/(969 : 17) = - 94/57


  • O altă metodă de simplificare a fracției:

  • Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

  • - 1.598/969 = - (2 × 17 × 47)/(3 × 17 × 19) = - ((2 × 17 × 47) : 17)/((3 × 17 × 19) : 17) = - 94/57


Fracția: 1.040/1.584

  • 1.040 = 24 × 5 × 13
  • 1.584 = 24 × 32 × 11
  • CMMDC (1.040; 1.584) = 24 = 16

1.040/1.584 = (1.040 : 16)/(1.584 : 16) = 65/99


  • Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

  • 1.040/1.584 = (24 × 5 × 13)/(24 × 32 × 11) = ((24 × 5 × 13) : 24 )/((24 × 32 × 11) : 24 ) = 65/99


Fracția: 1.598/1.002

  • 1.598 = 2 × 17 × 47
  • 1.002 = 2 × 3 × 167
  • CMMDC (1.598; 1.002) = 2

1.598/1.002 = (1.598 : 2)/(1.002 : 2) = 799/501


  • Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

  • 1.598/1.002 = (2 × 17 × 47)/(2 × 3 × 167) = ((2 × 17 × 47) : 2)/((2 × 3 × 167) : 2) = 799/501


Fracția: 980/1.575

  • 980 = 22 × 5 × 72
  • 1.575 = 32 × 52 × 7
  • CMMDC (980; 1.575) = 5 × 7 = 35

980/1.575 = (980 : 35)/(1.575 : 35) = 28/45


  • Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

  • 980/1.575 = (22 × 5 × 72)/(32 × 52 × 7) = ((22 × 5 × 72) : (5 × 7))/((32 × 52 × 7) : (5 × 7)) = 28/45


Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online


Rescriem operația simplificată echivalentă:

- 1.598/969 + 1.040/1.584 + 1.598/1.002 + 980/1.575 =

- 94/57 + 65/99 + 799/501 + 28/45

Rescriem fracțiile supraunitare:

  • O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
  • O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
  • Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
  • De ce rescriem fracțiile supraunitare?
  • Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
* * *

Fracția: - 94/57

- 94 : 57 = - 1 și restul = - 37 ⇒ - 94 = - 1 × 57 - 37

- 94/57 = ( - 1 × 57 - 37)/57 = ( - 1 × 57)/57 - 37/57 = - 1 - 37/57


Fracția: 799/501

799 : 501 = 1 și restul = 298 ⇒ 799 = 1 × 501 + 298

799/501 = (1 × 501 + 298)/501 = (1 × 501)/501 + 298/501 = 1 + 298/501



Rescriem operația simplificată echivalentă:

- 94/57 + 65/99 + 799/501 + 28/45 =

- 1 - 37/57 + 65/99 + 1 + 298/501 + 28/45 =

- 37/57 + 65/99 + 298/501 + 28/45

Efectuează operația de calcul cu fracții.

Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).

  • Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
  • 1) să găsim numitorul lor comun
  • 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
  • 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

  • * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
  • CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:

Descompunerea în factori primi a numitorilor:

57 = 3 × 19

99 = 32 × 11

501 = 3 × 167

45 = 32 × 5

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

CMMMC (57; 99; 501; 45) = 32 × 5 × 11 × 19 × 167 = 1.570.635


Link extern » Calculează CMMMC, cel mai mic multiplu comun al numerelor, calculator online


2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:

Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.

- 37/57 ⟶ 1.570.635 : 57 = (32 × 5 × 11 × 19 × 167) : (3 × 19) = 27.555

65/99 ⟶ 1.570.635 : 99 = (32 × 5 × 11 × 19 × 167) : (32 × 11) = 15.865

298/501 ⟶ 1.570.635 : 501 = (32 × 5 × 11 × 19 × 167) : (3 × 167) = 3.135

28/45 ⟶ 1.570.635 : 45 = (32 × 5 × 11 × 19 × 167) : (32 × 5) = 34.903


3) Aducem fracțiile la același numitor comun:

  • Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
  • Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

- 37/57 + 65/99 + 298/501 + 28/45 =

- (27.555 × 37)/(27.555 × 57) + (15.865 × 65)/(15.865 × 99) + (3.135 × 298)/(3.135 × 501) + (34.903 × 28)/(34.903 × 45) =

- 1.019.535/1.570.635 + 1.031.225/1.570.635 + 934.230/1.570.635 + 977.284/1.570.635 =

( - 1.019.535 + 1.031.225 + 934.230 + 977.284)/1.570.635 =

1.923.204/1.570.635


Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:

Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.

  • Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
  • 1.923.204 = 22 × 3 × 139 × 1.153
  • 1.570.635 = 32 × 5 × 11 × 19 × 167

Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).


CMMDC (1.923.204; 1.570.635) = CMMDC (22 × 3 × 139 × 1.153; 32 × 5 × 11 × 19 × 167) = 3

Fracția poate fi simplificată:

Împarte atât numărătorul cât și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.


1.923.204/1.570.635 =

(1.923.204 : 3)/(1.570.635 : 1.570.635) =

641.068/523.545


Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.


1.923.204/1.570.635 =

(22 × 3 × 139 × 1.153)/(32 × 5 × 11 × 19 × 167) =

((22 × 3 × 139 × 1.153) : 3)/((32 × 5 × 11 × 19 × 167) : 3) =

(22 × 139 × 1.153)/(3 × 5 × 11 × 19 × 167) =

641.068/523.545


Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online


Rescriem operația simplificată echivalentă:

1.923.204/1.570.635 =

641.068/523.545


Rescrie fracția

Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):

  • O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
  • O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
  • Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

641.068 : 523.545 = 1 și restul = 117.523 ⇒

641.068 = 1 × 523.545 + 117.523 ⇒

641.068/523.545 =

(1 × 523.545 + 117.523)/523.545 =

(1 × 523.545)/523.545 + 117.523/523.545 =

1 + 117.523/523.545 =

1 117.523/523.545

Ca număr zecimal:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:


1 + 117.523/523.545 =

1 + 117.523 : 523.545 ≈

1,224475451012 ≈

1,22

Ca procentaj:

  • O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
  • Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
  • Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

1,224475451012 =

1,224475451012 × 100/100 =

(1,224475451012 × 100)/100 =

122,447545101185/100 ≈

122,447545101185% ≈

122,45%


Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online


Răspuns final:
:: scris în patru moduri ::

Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 1.598/969 + 1.040/1.584 + 1.598/1.002 + 980/1.575 = 641.068/523.545

Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 1.598/969 + 1.040/1.584 + 1.598/1.002 + 980/1.575 = 1 117.523/523.545

Ca număr zecimal:
- 1.598/969 + 1.040/1.584 + 1.598/1.002 + 980/1.575 ≈ 1,22

Ca procentaj:
- 1.598/969 + 1.040/1.584 + 1.598/1.002 + 980/1.575 ≈ 122,45%

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.

Mai multe operații de acest fel:

Cum se adună fracțiile ordinare:
1.608/974 - 1.046/1.590 + 1.608/1.007 - 985/1.586

Adună fracții ordinare, calculator online:

Mai multe despre fracțiile ordinare / teorie: