- ^1.594/_2.343 + ^1.560/_2.385 - ^1.516/_2.364 + ^1.553/_2.407 + ^1.559/_2.490 + ^1.518/_2.402 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.594 = 2 × 797
• 2.343 = 3 × 11 × 71
• CMMDC (2 × 797; 3 × 11 × 71) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.560 = 2³ × 3 × 5 × 13
• 2.385 = 3² × 5 × 53
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.560; 2.385) = 3 × 5 = 15

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.560/_2.385 = ^{(23 × 3 × 5 × 13)}/_{(3² × 5 × 53)} = ^{((23 × 3 × 5 × 13) : (3 × 5))}/_{((3² × 5 × 53) : (3 × 5))} = ¹⁰⁴/₁₅₉

• 1.516 = 2² × 379
• 2.364 = 2² × 3 × 197
• CMMDC (1.516; 2.364) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.516/_2.364 = - ^{(22 × 379)}/_{(2² × 3 × 197)} = - ^{((22 × 379) : 22 )}/_{((2² × 3 × 197) : 2² )} = - ³⁷⁹/₅₉₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.553 este număr prim
• 2.407 = 29 × 83
• CMMDC (1.553; 29 × 83) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.559 este număr prim
• 2.490 = 2 × 3 × 5 × 83
• CMMDC (1.559; 2 × 3 × 5 × 83) = 1

• 1.518 = 2 × 3 × 11 × 23
• 2.402 = 2 × 1.201
• CMMDC (1.518; 2.402) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.518/_2.402 = ^{(2 × 3 × 11 × 23)}/_{(2 × 1.201)} = ^{((2 × 3 × 11 × 23) : 2)}/_{((2 × 1.201) : 2)} = ⁷⁵⁹/_1.201

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 873.909.697.670.501 = 113 × 967 × 7.997.636.131
• 707.185.719.232.410 = 2 × 3 × 5 × 11 × 29 × 53 × 71 × 83 × 197 × 1.201
• CMMDC (113 × 967 × 7.997.636.131; 2 × 3 × 5 × 11 × 29 × 53 × 71 × 83 × 197 × 1.201) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.