- ^1.593/_2.342 - ^1.555/_2.361 - ^1.512/_2.376 + ^1.571/_2.404 + ^1.540/_2.466 + ^1.509/_2.417 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.593 = 3³ × 59
• 2.342 = 2 × 1.171
• CMMDC (3³ × 59; 2 × 1.171) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.555 = 5 × 311
• 2.361 = 3 × 787
• CMMDC (5 × 311; 3 × 787) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.512 = 2³ × 3³ × 7
• 2.376 = 2³ × 3³ × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.512; 2.376) = 2³ × 3³ = 216

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.512/_2.376 = - ^{(23 × 33 × 7)}/_{(2³ × 3³ × 11)} = - ^{((23 × 33 × 7) : (23 × 33 ))}/_{((2³ × 3³ × 11) : (2³ × 3³ ))} = - ⁷/₁₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.571 este număr prim
• 2.404 = 2² × 601
• CMMDC (1.571; 2² × 601) = 1

• 1.540 = 2² × 5 × 7 × 11
• 2.466 = 2 × 3² × 137
• CMMDC (1.540; 2.466) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.540/_2.466 = ^{(22 × 5 × 7 × 11)}/_{(2 × 3² × 137)} = ^{((22 × 5 × 7 × 11) : 2)}/_{((2 × 3² × 137) : 2)} = ⁷⁷⁰/_1.233

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.509 = 3 × 503
• 2.417 este număr prim
• CMMDC (3 × 503; 2.417) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.291.301.403.014.565 = 5 × 2.677 × 395.315.756.669
• 72.627.066.519.572.268 = 2⁴ × 7.349 × 9.109 × 67.807.787
• CMMDC (5 × 2.677 × 395.315.756.669; 2⁴ × 7.349 × 9.109 × 67.807.787) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.