- ^1.592/₉₅₀ + ⁹³³/_1.496 - ^1.014/_1.510 + ^1.006/_1.550 + ⁹³⁴/_7.756 - ^1.540/₉₇₃ + ⁹⁶⁵/_1.575 + 1.184 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.592 = 2³ × 199
• 950 = 2 × 5² × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.592; 950) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.592/₉₅₀ = - ^{(23 × 199)}/_{(2 × 5² × 19)} = - ^{((23 × 199) : 2)}/_{((2 × 5² × 19) : 2)} = - ⁷⁹⁶/₄₇₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
933 = 3 × 311
• 1.496 = 2³ × 11 × 17
• CMMDC (3 × 311; 2³ × 11 × 17) = 1

• 1.014 = 2 × 3 × 13²
• 1.510 = 2 × 5 × 151
• CMMDC (1.014; 1.510) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.014/_1.510 = - ^{(2 × 3 × 132)}/_{(2 × 5 × 151)} = - ^{((2 × 3 × 132) : 2)}/_{((2 × 5 × 151) : 2)} = - ⁵⁰⁷/₇₅₅

• 1.006 = 2 × 503
• 1.550 = 2 × 5² × 31
• CMMDC (1.006; 1.550) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.006/_1.550 = ^{(2 × 503)}/_{(2 × 5² × 31)} = ^{((2 × 503) : 2)}/_{((2 × 5² × 31) : 2)} = ⁵⁰³/₇₇₅

• 934 = 2 × 467
• 7.756 = 2² × 7 × 277
• CMMDC (934; 7.756) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹³⁴/_7.756 = ^{(2 × 467)}/_{(2² × 7 × 277)} = ^{((2 × 467) : 2)}/_{((2² × 7 × 277) : 2)} = ⁴⁶⁷/_3.878

• 1.540 = 2² × 5 × 7 × 11
• 973 = 7 × 139
• CMMDC (1.540; 973) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.540/₉₇₃ = - ^{(22 × 5 × 7 × 11)}/_{(7 × 139)} = - ^{((22 × 5 × 7 × 11) : 7)}/_{((7 × 139) : 7)} = - ²²⁰/₁₃₉

• 965 = 5 × 193
• 1.575 = 3² × 5² × 7
• CMMDC (965; 1.575) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁶⁵/_1.575 = ^{(5 × 193)}/_{(3² × 5² × 7)} = ^{((5 × 193) : 5)}/_{((3² × 5² × 7) : 5)} = ¹⁹³/₃₁₅

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 611.360.572.707.859 = 13 × 103 × 456.579.964.681
• 8.068.614.438.515.400 = 2³ × 3² × 5² × 7 × 11 × 17 × 19 × 31 × 139 × 151 × 277
• CMMDC (13 × 103 × 456.579.964.681; 2³ × 3² × 5² × 7 × 11 × 17 × 19 × 31 × 139 × 151 × 277) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.