- ^1.587/₉₆₈ - ⁹⁴⁴/_1.495 + ^1.034/_1.540 + ^1.036/_1.584 + ⁹⁴⁸/_7.784 + ^1.577/₉₇₃ - ^1.000/_1.594 - 117 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.587 = 3 × 23²
• 968 = 2³ × 11²
• CMMDC (3 × 23²; 2³ × 11²) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
944 = 2⁴ × 59
• 1.495 = 5 × 13 × 23
• CMMDC (2⁴ × 59; 5 × 13 × 23) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.034 = 2 × 11 × 47
• 1.540 = 2² × 5 × 7 × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.034; 1.540) = 2 × 11 = 22

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.034/_1.540 = ^{(2 × 11 × 47)}/_{(2² × 5 × 7 × 11)} = ^{((2 × 11 × 47) : (2 × 11))}/_{((2² × 5 × 7 × 11) : (2 × 11))} = ⁴⁷/₇₀

• 1.036 = 2² × 7 × 37
• 1.584 = 2⁴ × 3² × 11
• CMMDC (1.036; 1.584) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.036/_1.584 = ^{(22 × 7 × 37)}/_{(2⁴ × 3² × 11)} = ^{((22 × 7 × 37) : 22 )}/_{((2⁴ × 3² × 11) : 2² )} = ²⁵⁹/₃₉₆

• 948 = 2² × 3 × 79
• 7.784 = 2³ × 7 × 139
• CMMDC (948; 7.784) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁴⁸/_7.784 = ^{(22 × 3 × 79)}/_{(2³ × 7 × 139)} = ^{((22 × 3 × 79) : 22 )}/_{((2³ × 7 × 139) : 2² )} = ²³⁷/_1.946

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.577 = 19 × 83
• 973 = 7 × 139
• CMMDC (19 × 83; 7 × 139) = 1

• 1.000 = 2³ × 5³
• 1.594 = 2 × 797
• CMMDC (1.000; 1.594) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.000/_1.594 = - ^{(23 × 53)}/_{(2 × 797)} = - ^{((23 × 53) : 2)}/_{((2 × 797) : 2)} = - ⁵⁰⁰/₇₉₇

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.714.654.202.441 = 694.357 × 2.469.413
• 10.100.205.755.640 = 2³ × 3² × 5 × 7 × 11² × 13 × 23 × 139 × 797
• CMMDC (694.357 × 2.469.413; 2³ × 3² × 5 × 7 × 11² × 13 × 23 × 139 × 797) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.