- ^1.582/_2.516 + ^1.583/_2.539 - ^1.595/_2.482 + ^1.618/_2.580 - ^1.611/_2.559 + ^1.632/_2.526 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.582 = 2 × 7 × 113
• 2.516 = 2² × 17 × 37
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.582; 2.516) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.582/_2.516 = - ^{(2 × 7 × 113)}/_{(2² × 17 × 37)} = - ^{((2 × 7 × 113) : 2)}/_{((2² × 17 × 37) : 2)} = - ⁷⁹¹/_1.258

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.583 este număr prim
• 2.539 este număr prim
• CMMDC (1.583; 2.539) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.595 = 5 × 11 × 29
• 2.482 = 2 × 17 × 73
• CMMDC (5 × 11 × 29; 2 × 17 × 73) = 1

• 1.618 = 2 × 809
• 2.580 = 2² × 3 × 5 × 43
• CMMDC (1.618; 2.580) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.618/_2.580 = ^{(2 × 809)}/_{(2² × 3 × 5 × 43)} = ^{((2 × 809) : 2)}/_{((2² × 3 × 5 × 43) : 2)} = ⁸⁰⁹/_1.290

• 1.611 = 3² × 179
• 2.559 = 3 × 853
• CMMDC (1.611; 2.559) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.611/_2.559 = - ^{(32 × 179)}/_{(3 × 853)} = - ^{((32 × 179) : 3)}/_{((3 × 853) : 3)} = - ⁵³⁷/₈₅₃

• 1.632 = 2⁵ × 3 × 17
• 2.526 = 2 × 3 × 421
• CMMDC (1.632; 2.526) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.632/_2.526 = ^{(25 × 3 × 17)}/_{(2 × 3 × 421)} = ^{((25 × 3 × 17) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 421) : (2 × 3))} = ²⁷²/₄₂₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 230.029.612.694.699 = 69.767 × 3.297.111.997
• 54.007.869.270.177.510 = 2³ × 53 × 139 × 916.381.655.867
• CMMDC (69.767 × 3.297.111.997; 2³ × 53 × 139 × 916.381.655.867) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.