- ^1.578/_2.325 - ^1.548/_2.340 - ^1.505/_2.332 - ^1.540/_2.359 + ^1.518/_2.444 + ^1.501/_2.379 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.578 = 2 × 3 × 263
• 2.325 = 3 × 5² × 31
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.578; 2.325) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.578/_2.325 = - ^{(2 × 3 × 263)}/_{(3 × 5² × 31)} = - ^{((2 × 3 × 263) : 3)}/_{((3 × 5² × 31) : 3)} = - ⁵²⁶/₇₇₅

• 1.548 = 2² × 3² × 43
• 2.340 = 2² × 3² × 5 × 13
• CMMDC (1.548; 2.340) = 2² × 3² = 36

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.548/_2.340 = - ^{(22 × 32 × 43)}/_{(2² × 3² × 5 × 13)} = - ^{((22 × 32 × 43) : (22 × 32 ))}/_{((2² × 3² × 5 × 13) : (2² × 3² ))} = - ⁴³/₆₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.505 = 5 × 7 × 43
• 2.332 = 2² × 11 × 53
• CMMDC (5 × 7 × 43; 2² × 11 × 53) = 1

• 1.540 = 2² × 5 × 7 × 11
• 2.359 = 7 × 337
• CMMDC (1.540; 2.359) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.540/_2.359 = - ^{(22 × 5 × 7 × 11)}/_{(7 × 337)} = - ^{((22 × 5 × 7 × 11) : 7)}/_{((7 × 337) : 7)} = - ²²⁰/₃₃₇

• 1.518 = 2 × 3 × 11 × 23
• 2.444 = 2² × 13 × 47
• CMMDC (1.518; 2.444) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.518/_2.444 = ^{(2 × 3 × 11 × 23)}/_{(2² × 13 × 47)} = ^{((2 × 3 × 11 × 23) : 2)}/_{((2² × 13 × 47) : 2)} = ⁷⁵⁹/_1.222

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.501 = 19 × 79
• 2.379 = 3 × 13 × 61
• CMMDC (19 × 79; 3 × 13 × 61) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 94.414.020.661.177 = 7 × 83 × 1.543 × 8.171 × 12.889
• 68.100.836.961.300 = 2² × 3 × 5² × 11 × 13 × 31 × 47 × 53 × 61 × 337
• CMMDC (7 × 83 × 1.543 × 8.171 × 12.889; 2² × 3 × 5² × 11 × 13 × 31 × 47 × 53 × 61 × 337) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.