- ^1.576/_2.314 + ^1.553/_2.357 + ^1.516/_2.364 + ^1.539/_2.387 - ^1.526/_2.458 - ^1.505/_2.394 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.576 = 2³ × 197
• 2.314 = 2 × 13 × 89
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.576; 2.314) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.576/_2.314 = - ^{(23 × 197)}/_{(2 × 13 × 89)} = - ^{((23 × 197) : 2)}/_{((2 × 13 × 89) : 2)} = - ⁷⁸⁸/_1.157

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.553 este număr prim
• 2.357 este număr prim
• CMMDC (1.553; 2.357) = 1

• 1.516 = 2² × 379
• 2.364 = 2² × 3 × 197
• CMMDC (1.516; 2.364) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.516/_2.364 = ^{(22 × 379)}/_{(2² × 3 × 197)} = ^{((22 × 379) : 22 )}/_{((2² × 3 × 197) : 2² )} = ³⁷⁹/₅₉₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.539 = 3⁴ × 19
• 2.387 = 7 × 11 × 31
• CMMDC (3⁴ × 19; 7 × 11 × 31) = 1

• 1.526 = 2 × 7 × 109
• 2.458 = 2 × 1.229
• CMMDC (1.526; 2.458) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.526/_2.458 = - ^{(2 × 7 × 109)}/_{(2 × 1.229)} = - ^{((2 × 7 × 109) : 2)}/_{((2 × 1.229) : 2)} = - ⁷⁶³/_1.229

• 1.505 = 5 × 7 × 43
• 2.394 = 2 × 3² × 7 × 19
• CMMDC (1.505; 2.394) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.505/_2.394 = - ^{(5 × 7 × 43)}/_{(2 × 3² × 7 × 19)} = - ^{((5 × 7 × 43) : 7)}/_{((2 × 3² × 7 × 19) : 7)} = - ²¹⁵/₃₄₂

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 7.740.095.866.094.387 = 157 × 49.299.973.669.391
• 539.001.005.783.338.098 = 2⁷ × 7 × 10.499 × 57.297.230.453
• CMMDC (157 × 49.299.973.669.391; 2⁷ × 7 × 10.499 × 57.297.230.453) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.