- ^1.575/_2.329 + ^1.551/_2.352 + ^1.507/_2.353 + ^1.564/_2.366 + ^1.529/_2.440 - ^1.496/_2.376 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.575 = 3² × 5² × 7
• 2.329 = 17 × 137
• CMMDC (3² × 5² × 7; 17 × 137) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.551 = 3 × 11 × 47
• 2.352 = 2⁴ × 3 × 7²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.551; 2.352) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.551/_2.352 = ^{(3 × 11 × 47)}/_{(2⁴ × 3 × 7²)} = ^{((3 × 11 × 47) : 3)}/_{((2⁴ × 3 × 7²) : 3)} = ⁵¹⁷/₇₈₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.507 = 11 × 137
• 2.353 = 13 × 181
• CMMDC (11 × 137; 13 × 181) = 1

• 1.564 = 2² × 17 × 23
• 2.366 = 2 × 7 × 13²
• CMMDC (1.564; 2.366) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.564/_2.366 = ^{(22 × 17 × 23)}/_{(2 × 7 × 13²)} = ^{((22 × 17 × 23) : 2)}/_{((2 × 7 × 13²) : 2)} = ⁷⁸²/_1.183

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.529 = 11 × 139
• 2.440 = 2³ × 5 × 61
• CMMDC (11 × 139; 2³ × 5 × 61) = 1

• 1.496 = 2³ × 11 × 17
• 2.376 = 2³ × 3³ × 11
• CMMDC (1.496; 2.376) = 2³ × 11 = 88

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.496/_2.376 = - ^{(23 × 11 × 17)}/_{(2³ × 3³ × 11)} = - ^{((23 × 11 × 17) : (23 × 11))}/_{((2³ × 3³ × 11) : (2³ × 11))} = - ¹⁷/₂₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 589.515.200.519.729 = 11 × 53 × 269.947 × 3.745.829
• 459.954.036.163.440 = 2⁴ × 3³ × 5 × 7² × 13² × 17 × 61 × 137 × 181
• CMMDC (11 × 53 × 269.947 × 3.745.829; 2⁴ × 3³ × 5 × 7² × 13² × 17 × 61 × 137 × 181) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.