- ^1.575/_2.327 - ^1.550/_2.356 - ^1.511/_2.364 + ^1.565/_2.361 + ^1.533/_2.450 + ^1.509/_2.398 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.575 = 3² × 5² × 7
• 2.327 = 13 × 179
• CMMDC (3² × 5² × 7; 13 × 179) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.550 = 2 × 5² × 31
• 2.356 = 2² × 19 × 31
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.550; 2.356) = 2 × 31 = 62

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.550/_2.356 = - ^{(2 × 52 × 31)}/_{(2² × 19 × 31)} = - ^{((2 × 52 × 31) : (2 × 31))}/_{((2² × 19 × 31) : (2 × 31))} = - ²⁵/₃₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.511 este număr prim
• 2.364 = 2² × 3 × 197
• CMMDC (1.511; 2² × 3 × 197) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.565 = 5 × 313
• 2.361 = 3 × 787
• CMMDC (5 × 313; 3 × 787) = 1

• 1.533 = 3 × 7 × 73
• 2.450 = 2 × 5² × 7²
• CMMDC (1.533; 2.450) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.533/_2.450 = ^{(3 × 7 × 73)}/_{(2 × 5² × 7²)} = ^{((3 × 7 × 73) : 7)}/_{((2 × 5² × 7²) : 7)} = ²¹⁹/₃₅₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.509 = 3 × 503
• 2.398 = 2 × 11 × 109
• CMMDC (3 × 503; 2 × 11 × 109) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 967.559.209.380.223 = 71 × 113 × 6.737 × 17.900.873
• 17.259.548.101.095.300 = 2² × 3 × 5² × 7 × 11 × 13 × 19 × 109 × 179 × 197 × 787
• CMMDC (71 × 113 × 6.737 × 17.900.873; 2² × 3 × 5² × 7 × 11 × 13 × 19 × 109 × 179 × 197 × 787) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.