- ^1.574/_2.296 - ^1.531/_2.286 + ^1.495/_2.334 + ^1.514/_2.332 + ^1.493/_2.421 - ^1.526/_2.401 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.574 = 2 × 787
• 2.296 = 2³ × 7 × 41
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.574; 2.296) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.574/_2.296 = - ^{(2 × 787)}/_{(2³ × 7 × 41)} = - ^{((2 × 787) : 2)}/_{((2³ × 7 × 41) : 2)} = - ⁷⁸⁷/_1.148

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.531 este număr prim
• 2.286 = 2 × 3² × 127
• CMMDC (1.531; 2 × 3² × 127) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.495 = 5 × 13 × 23
• 2.334 = 2 × 3 × 389
• CMMDC (5 × 13 × 23; 2 × 3 × 389) = 1

• 1.514 = 2 × 757
• 2.332 = 2² × 11 × 53
• CMMDC (1.514; 2.332) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.514/_2.332 = ^{(2 × 757)}/_{(2² × 11 × 53)} = ^{((2 × 757) : 2)}/_{((2² × 11 × 53) : 2)} = ⁷⁵⁷/_1.166

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.493 este număr prim
• 2.421 = 3² × 269
• CMMDC (1.493; 3² × 269) = 1

• 1.526 = 2 × 7 × 109
• 2.401 = 7⁴
• CMMDC (1.526; 2.401) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.526/_2.401 = - ^{(2 × 7 × 109)}/_7⁴ = - ^{((2 × 7 × 109) : 7)}/_{(7⁴ : 7)} = - ²¹⁸/₃₄₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 331.015.946.761.133 = 1.795.559 × 184.352.587
• 3.922.424.876.293.308 = 2² × 3² × 7³ × 11 × 41 × 53 × 127 × 269 × 389
• CMMDC (1.795.559 × 184.352.587; 2² × 3² × 7³ × 11 × 41 × 53 × 127 × 269 × 389) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.