- ^1.573/_2.314 - ^1.540/_2.320 + ^1.489/_2.348 + ^1.528/_2.336 - ^1.491/_2.434 - ^1.543/_2.402 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.573 = 11² × 13
• 2.314 = 2 × 13 × 89
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.573; 2.314) = 13

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.573/_2.314 = - ^{(112 × 13)}/_{(2 × 13 × 89)} = - ^{((112 × 13) : 13)}/_{((2 × 13 × 89) : 13)} = - ¹²¹/₁₇₈

• 1.540 = 2² × 5 × 7 × 11
• 2.320 = 2⁴ × 5 × 29
• CMMDC (1.540; 2.320) = 2² × 5 = 20

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.540/_2.320 = - ^{(22 × 5 × 7 × 11)}/_{(2⁴ × 5 × 29)} = - ^{((22 × 5 × 7 × 11) : (22 × 5))}/_{((2⁴ × 5 × 29) : (2² × 5))} = - ⁷⁷/₁₁₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.489 este număr prim
• 2.348 = 2² × 587
• CMMDC (1.489; 2² × 587) = 1

• 1.528 = 2³ × 191
• 2.336 = 2⁵ × 73
• CMMDC (1.528; 2.336) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.528/_2.336 = ^{(23 × 191)}/_{(2⁵ × 73)} = ^{((23 × 191) : 23 )}/_{((2⁵ × 73) : 2³ )} = ¹⁹¹/₂₉₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.491 = 3 × 7 × 71
• 2.434 = 2 × 1.217
• CMMDC (3 × 7 × 71; 2 × 1.217) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.543 este număr prim
• 2.402 = 2 × 1.201
• CMMDC (1.543; 2 × 1.201) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 847.224.433.967.043 = 3 × 11 × 20.353 × 1.261.409.507
• 646.610.187.691.708 = 2² × 29 × 73 × 89 × 587 × 1.201 × 1.217
• CMMDC (3 × 11 × 20.353 × 1.261.409.507; 2² × 29 × 73 × 89 × 587 × 1.201 × 1.217) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.