- ^1.570/_2.276 - ^1.544/_2.270 + ^1.478/_2.301 + ^1.512/_2.324 - ^1.473/_2.407 - ^1.518/_2.353 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.570 = 2 × 5 × 157
• 2.276 = 2² × 569
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.570; 2.276) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.570/_2.276 = - ^{(2 × 5 × 157)}/_{(2² × 569)} = - ^{((2 × 5 × 157) : 2)}/_{((2² × 569) : 2)} = - ⁷⁸⁵/_1.138

• 1.544 = 2³ × 193
• 2.270 = 2 × 5 × 227
• CMMDC (1.544; 2.270) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.544/_2.270 = - ^{(23 × 193)}/_{(2 × 5 × 227)} = - ^{((23 × 193) : 2)}/_{((2 × 5 × 227) : 2)} = - ⁷⁷²/_1.135

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.478 = 2 × 739
• 2.301 = 3 × 13 × 59
• CMMDC (2 × 739; 3 × 13 × 59) = 1

• 1.512 = 2³ × 3³ × 7
• 2.324 = 2² × 7 × 83
• CMMDC (1.512; 2.324) = 2² × 7 = 28

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.512/_2.324 = ^{(23 × 33 × 7)}/_{(2² × 7 × 83)} = ^{((23 × 33 × 7) : (22 × 7))}/_{((2² × 7 × 83) : (2² × 7))} = ⁵⁴/₈₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.473 = 3 × 491
• 2.407 = 29 × 83
• CMMDC (3 × 491; 29 × 83) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.518 = 2 × 3 × 11 × 23
• 2.353 = 13 × 181
• CMMDC (2 × 3 × 11 × 23; 13 × 181) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.727.484.177.532.027 = 2.321.159 × 744.233.453
• 1.294.820.025.150.210 = 2 × 3 × 5 × 13 × 29 × 59 × 83 × 181 × 227 × 569
• CMMDC (2.321.159 × 744.233.453; 2 × 3 × 5 × 13 × 29 × 59 × 83 × 181 × 227 × 569) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.