- 157/278 + 196/4.560 + 300/171 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas
Adunarea fracțiilor: - 157/278 + 196/4.560 + 300/171 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 157/278
- 157/278 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 157 este număr prim
- 278 = 2 × 139
- CMMDC (157; 2 × 139) = 1
Fracția: 196/4.560
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 196 = 22 × 72
- 4.560 = 24 × 3 × 5 × 19
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (196; 4.560) = 22 = 4
196/4.560 = (196 : 4)/(4.560 : 4) = 49/1.140
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
196/4.560 = (22 × 72)/(24 × 3 × 5 × 19) = ((22 × 72) : 22 )/((24 × 3 × 5 × 19) : 22 ) = 49/1.140
Fracția: 300/171
- 300 = 22 × 3 × 52
- 171 = 32 × 19
- CMMDC (300; 171) = 3
300/171 = (300 : 3)/(171 : 3) = 100/57
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
300/171 = (22 × 3 × 52)/(32 × 19) = ((22 × 3 × 52) : 3)/((32 × 19) : 3) = 100/57
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 157/278 + 196/4.560 + 300/171 =
- 157/278 + 49/1.140 + 100/57
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 100/57
100 : 57 = 1 și restul = 43 ⇒ 100 = 1 × 57 + 43
100/57 = (1 × 57 + 43)/57 = (1 × 57)/57 + 43/57 = 1 + 43/57
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 157/278 + 49/1.140 + 100/57 =
- 157/278 + 49/1.140 + 1 + 43/57 =
1 - 157/278 + 49/1.140 + 43/57
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
278 = 2 × 139
1.140 = 22 × 3 × 5 × 19
57 = 3 × 19
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (278; 1.140; 57) = 22 × 3 × 5 × 19 × 139 = 158.460
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 157/278 ⟶ 158.460 : 278 = (22 × 3 × 5 × 19 × 139) : (2 × 139) = 570
49/1.140 ⟶ 158.460 : 1.140 = (22 × 3 × 5 × 19 × 139) : (22 × 3 × 5 × 19) = 139
43/57 ⟶ 158.460 : 57 = (22 × 3 × 5 × 19 × 139) : (3 × 19) = 2.780
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 157/278 + 49/1.140 + 43/57 =
1 - (570 × 157)/(570 × 278) + (139 × 49)/(139 × 1.140) + (2.780 × 43)/(2.780 × 57) =
1 - 89.490/158.460 + 6.811/158.460 + 119.540/158.460 =
1 + ( - 89.490 + 6.811 + 119.540)/158.460 =
1 + 36.861/158.460
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 36.861 = 3 × 11 × 1.117
- 158.460 = 22 × 3 × 5 × 19 × 139
Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (36.861; 158.460) = CMMDC (3 × 11 × 1.117; 22 × 3 × 5 × 19 × 139) = 3
Fracția poate fi simplificată:
Împarte atât numărătorul cât și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
36.861/158.460 =
(36.861 : 3)/(158.460 : 158.460) =
12.287/52.820
Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
36.861/158.460 =
(3 × 11 × 1.117)/(22 × 3 × 5 × 19 × 139) =
((3 × 11 × 1.117) : 3)/((22 × 3 × 5 × 19 × 139) : 3) =
(11 × 1.117)/(22 × 5 × 19 × 139) =
12.287/52.820
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1 + 36.861/158.460 =
1 + 12.287/52.820
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 12.287/52.820 = 1 12.287/52.820
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 12.287/52.820 =
(1 × 52.820)/52.820 + 12.287/52.820 =
(1 × 52.820 + 12.287)/52.820 =
65.107/52.820
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 12.287/52.820 =
1 + 12.287 : 52.820 ≈
1,232620219614 ≈
1,23
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
1,232620219614 =
1,232620219614 × 100/100 =
(1,232620219614 × 100)/100 =
123,262021961378/100 ≈
123,262021961378% ≈
123,26%
Răspuns final:
:: scris în patru moduri ::
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 157/278 + 196/4.560 + 300/171 = 1 12.287/52.820
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 157/278 + 196/4.560 + 300/171 = 65.107/52.820
Ca număr zecimal:
- 157/278 + 196/4.560 + 300/171 ≈ 1,23
Ca procentaj:
- 157/278 + 196/4.560 + 300/171 ≈ 123,26%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.