- ^1.569/_2.308 - ^1.544/_2.357 + ^1.504/_2.359 + ^1.547/_2.380 + ^1.521/_2.453 - ^1.500/_2.384 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.569 = 3 × 523
• 2.308 = 2² × 577
• CMMDC (3 × 523; 2² × 577) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.544 = 2³ × 193
• 2.357 este număr prim
• CMMDC (2³ × 193; 2.357) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.504 = 2⁵ × 47
• 2.359 = 7 × 337
• CMMDC (2⁵ × 47; 7 × 337) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.547 = 7 × 13 × 17
• 2.380 = 2² × 5 × 7 × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.547; 2.380) = 7 × 17 = 119

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.547/_2.380 = ^{(7 × 13 × 17)}/_{(2² × 5 × 7 × 17)} = ^{((7 × 13 × 17) : (7 × 17))}/_{((2² × 5 × 7 × 17) : (7 × 17))} = ¹³/₂₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.521 = 3² × 13²
• 2.453 = 11 × 223
• CMMDC (3² × 13²; 11 × 223) = 1

• 1.500 = 2² × 3 × 5³
• 2.384 = 2⁴ × 149
• CMMDC (1.500; 2.384) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.500/_2.384 = - ^{(22 × 3 × 53)}/_{(2⁴ × 149)} = - ^{((22 × 3 × 53) : 22 )}/_{((2⁴ × 149) : 2² )} = - ³⁷⁵/₅₉₆

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.324.059.529.044.169 = 17 × 163 × 477.827.329.139
• 23.451.852.219.966.940 = 2² × 5 × 7 × 11 × 149 × 223 × 337 × 577 × 2.357
• CMMDC (17 × 163 × 477.827.329.139; 2² × 5 × 7 × 11 × 149 × 223 × 337 × 577 × 2.357) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.