- ^1.563/_2.300 - ^1.536/_2.336 + ^1.492/_2.341 - ^1.532/_2.374 + ^1.520/_2.432 - ^1.495/_2.377 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.563 = 3 × 521
• 2.300 = 2² × 5² × 23
• CMMDC (3 × 521; 2² × 5² × 23) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.536 = 2⁹ × 3
• 2.336 = 2⁵ × 73
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.536; 2.336) = 2⁵ = 32

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.536/_2.336 = - ^{(29 × 3)}/_{(2⁵ × 73)} = - ^{((29 × 3) : 25 )}/_{((2⁵ × 73) : 2⁵ )} = - ⁴⁸/₇₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.492 = 2² × 373
• 2.341 este număr prim
• CMMDC (2² × 373; 2.341) = 1

• 1.532 = 2² × 383
• 2.374 = 2 × 1.187
• CMMDC (1.532; 2.374) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.532/_2.374 = - ^{(22 × 383)}/_{(2 × 1.187)} = - ^{((22 × 383) : 2)}/_{((2 × 1.187) : 2)} = - ⁷⁶⁶/_1.187

• 1.520 = 2⁴ × 5 × 19
• 2.432 = 2⁷ × 19
• CMMDC (1.520; 2.432) = 2⁴ × 19 = 304

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.520/_2.432 = ^{(24 × 5 × 19)}/_{(2⁷ × 19)} = ^{((24 × 5 × 19) : (24 × 19))}/_{((2⁷ × 19) : (2⁴ × 19))} = ⁵/₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.495 = 5 × 13 × 23
• 2.377 este număr prim
• CMMDC (5 × 13 × 23; 2.377) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.992.159.248.907.757 = 1.291 × 2.317.706.621.927
• 2.218.002.371.592.200 = 2³ × 5² × 23 × 73 × 1.187 × 2.341 × 2.377
• CMMDC (1.291 × 2.317.706.621.927; 2³ × 5² × 23 × 73 × 1.187 × 2.341 × 2.377) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.