- ^1.560/_2.482 - ^1.544/_2.496 + ^1.576/_2.429 + ^1.564/_2.503 - ^1.572/_2.503 - ^1.628/_2.478 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.560 = 2³ × 3 × 5 × 13
• 2.482 = 2 × 17 × 73
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.560; 2.482) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.560/_2.482 = - ^{(23 × 3 × 5 × 13)}/_{(2 × 17 × 73)} = - ^{((23 × 3 × 5 × 13) : 2)}/_{((2 × 17 × 73) : 2)} = - ⁷⁸⁰/_1.241

• 1.544 = 2³ × 193
• 2.496 = 2⁶ × 3 × 13
• CMMDC (1.544; 2.496) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.544/_2.496 = - ^{(23 × 193)}/_{(2⁶ × 3 × 13)} = - ^{((23 × 193) : 23 )}/_{((2⁶ × 3 × 13) : 2³ )} = - ¹⁹³/₃₁₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.576 = 2³ × 197
• 2.429 = 7 × 347
• CMMDC (2³ × 197; 7 × 347) = 1

• 1.628 = 2² × 11 × 37
• 2.478 = 2 × 3 × 7 × 59
• CMMDC (1.628; 2.478) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.628/_2.478 = - ^{(22 × 11 × 37)}/_{(2 × 3 × 7 × 59)} = - ^{((22 × 11 × 37) : 2)}/_{((2 × 3 × 7 × 59) : 2)} = - ⁸¹⁴/_1.239

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
8 = 2³
• 2.503 este număr prim
• CMMDC (2³; 2.503) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 174.786.648.731.857 este număr prim
• 138.888.648.398.136 = 2³ × 3 × 7 × 13 × 17 × 59 × 73 × 347 × 2.503
• CMMDC (174.786.648.731.857; 2³ × 3 × 7 × 13 × 17 × 59 × 73 × 347 × 2.503) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.