- ^1.560/_2.300 - ^1.534/_2.331 - ^1.483/_2.330 - ^1.540/_2.365 - ^1.512/_2.422 + ^1.483/_2.369 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.560 = 2³ × 3 × 5 × 13
• 2.300 = 2² × 5² × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.560; 2.300) = 2² × 5 = 20

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.560/_2.300 = - ^{(23 × 3 × 5 × 13)}/_{(2² × 5² × 23)} = - ^{((23 × 3 × 5 × 13) : (22 × 5))}/_{((2² × 5² × 23) : (2² × 5))} = - ⁷⁸/₁₁₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.534 = 2 × 13 × 59
• 2.331 = 3² × 7 × 37
• CMMDC (2 × 13 × 59; 3² × 7 × 37) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.483 este număr prim
• 2.330 = 2 × 5 × 233
• CMMDC (1.483; 2 × 5 × 233) = 1

• 1.540 = 2² × 5 × 7 × 11
• 2.365 = 5 × 11 × 43
• CMMDC (1.540; 2.365) = 5 × 11 = 55

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.540/_2.365 = - ^{(22 × 5 × 7 × 11)}/_{(5 × 11 × 43)} = - ^{((22 × 5 × 7 × 11) : (5 × 11))}/_{((5 × 11 × 43) : (5 × 11))} = - ²⁸/₄₃

• 1.512 = 2³ × 3³ × 7
• 2.422 = 2 × 7 × 173
• CMMDC (1.512; 2.422) = 2 × 7 = 14

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.512/_2.422 = - ^{(23 × 33 × 7)}/_{(2 × 7 × 173)} = - ^{((23 × 33 × 7) : (2 × 7))}/_{((2 × 7 × 173) : (2 × 7))} = - ¹⁰⁸/₁₇₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.483 este număr prim
• 2.369 = 23 × 103
• CMMDC (1.483; 23 × 103) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 250.988.917.910.009 = 227 × 701.881 × 1.575.307
• 95.714.517.408.930 = 2 × 3² × 5 × 7 × 23 × 37 × 43 × 103 × 173 × 233
• CMMDC (227 × 701.881 × 1.575.307; 2 × 3² × 5 × 7 × 23 × 37 × 43 × 103 × 173 × 233) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.