- ^1.558/_2.274 - ^1.524/_2.289 + ^1.470/_2.299 + ^1.505/_2.322 - ^1.488/_2.394 - ^1.473/_2.325 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.558 = 2 × 19 × 41
• 2.274 = 2 × 3 × 379
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.558; 2.274) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.558/_2.274 = - ^{(2 × 19 × 41)}/_{(2 × 3 × 379)} = - ^{((2 × 19 × 41) : 2)}/_{((2 × 3 × 379) : 2)} = - ⁷⁷⁹/_1.137

• 1.524 = 2² × 3 × 127
• 2.289 = 3 × 7 × 109
• CMMDC (1.524; 2.289) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.524/_2.289 = - ^{(22 × 3 × 127)}/_{(3 × 7 × 109)} = - ^{((22 × 3 × 127) : 3)}/_{((3 × 7 × 109) : 3)} = - ⁵⁰⁸/₇₆₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.470 = 2 × 3 × 5 × 7²
• 2.299 = 11² × 19
• CMMDC (2 × 3 × 5 × 7²; 11² × 19) = 1

• 1.505 = 5 × 7 × 43
• 2.322 = 2 × 3³ × 43
• CMMDC (1.505; 2.322) = 43

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.505/_2.322 = ^{(5 × 7 × 43)}/_{(2 × 3³ × 43)} = ^{((5 × 7 × 43) : 43)}/_{((2 × 3³ × 43) : 43)} = ³⁵/₅₄

• 1.488 = 2⁴ × 3 × 31
• 2.394 = 2 × 3² × 7 × 19
• CMMDC (1.488; 2.394) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.488/_2.394 = - ^{(24 × 3 × 31)}/_{(2 × 3² × 7 × 19)} = - ^{((24 × 3 × 31) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 7 × 19) : (2 × 3))} = - ²⁴⁸/₃₉₉

• 1.473 = 3 × 491
• 2.325 = 3 × 5² × 31
• CMMDC (1.473; 2.325) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.473/_2.325 = - ^{(3 × 491)}/_{(3 × 5² × 31)} = - ^{((3 × 491) : 3)}/_{((3 × 5² × 31) : 3)} = - ⁴⁹¹/₇₇₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 36.683.440.286.797 = 383 × 95.779.217.459
• 27.822.630.077.550 = 2 × 3³ × 5² × 7 × 11² × 19 × 31 × 109 × 379
• CMMDC (383 × 95.779.217.459; 2 × 3³ × 5² × 7 × 11² × 19 × 31 × 109 × 379) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.