- ^1.557/₉₁₉ - ⁹²⁷/_1.467 + ⁹⁸⁰/_1.470 + ⁹⁹⁴/_1.528 - ⁹¹²/_7.716 - ^1.505/₉₄₀ - ⁹⁵³/_1.540 + ^1.142/₁ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.557 = 3² × 173
• 919 este număr prim
• CMMDC (3² × 173; 919) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 927 = 3² × 103
• 1.467 = 3² × 163
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (927; 1.467) = 3² = 9

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹²⁷/_1.467 = - ^{(32 × 103)}/_{(3² × 163)} = - ^{((32 × 103) : 32 )}/_{((3² × 163) : 3² )} = - ¹⁰³/₁₆₃

• 980 = 2² × 5 × 7²
• 1.470 = 2 × 3 × 5 × 7²
• CMMDC (980; 1.470) = 2 × 5 × 7² = 490

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁸⁰/_1.470 = ^{(22 × 5 × 72)}/_{(2 × 3 × 5 × 7²)} = ^{((22 × 5 × 72) : (2 × 5 × 72 ))}/_{((2 × 3 × 5 × 7²) : (2 × 5 × 7² ))} = ²/₃

• 994 = 2 × 7 × 71
• 1.528 = 2³ × 191
• CMMDC (994; 1.528) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁹⁴/_1.528 = ^{(2 × 7 × 71)}/_{(2³ × 191)} = ^{((2 × 7 × 71) : 2)}/_{((2³ × 191) : 2)} = ⁴⁹⁷/₇₆₄

• 912 = 2⁴ × 3 × 19
• 7.716 = 2² × 3 × 643
• CMMDC (912; 7.716) = 2² × 3 = 12

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹¹²/_7.716 = - ^{(24 × 3 × 19)}/_{(2² × 3 × 643)} = - ^{((24 × 3 × 19) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 643) : (2² × 3))} = - ⁷⁶/₆₄₃

• 1.505 = 5 × 7 × 43
• 940 = 2² × 5 × 47
• CMMDC (1.505; 940) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.505/₉₄₀ = - ^{(5 × 7 × 43)}/_{(2² × 5 × 47)} = - ^{((5 × 7 × 43) : 5)}/_{((2² × 5 × 47) : 5)} = - ³⁰¹/₁₈₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
953 este număr prim
• 1.540 = 2² × 5 × 7 × 11
• CMMDC (953; 2² × 5 × 7 × 11) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.381.041.090.326.313 este număr prim
• 3.994.728.697.191.540 = 2² × 3 × 5 × 7 × 11 × 47 × 163 × 191 × 643 × 919
• CMMDC (5.381.041.090.326.313; 2² × 3 × 5 × 7 × 11 × 47 × 163 × 191 × 643 × 919) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.