- ^1.551/_2.270 + ^1.504/_2.288 + ^1.460/_2.286 - ^1.525/_2.326 - ^1.492/_2.376 - ^1.467/_2.328 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.551 = 3 × 11 × 47
• 2.270 = 2 × 5 × 227
• CMMDC (3 × 11 × 47; 2 × 5 × 227) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.504 = 2⁵ × 47
• 2.288 = 2⁴ × 11 × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.504; 2.288) = 2⁴ = 16

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.504/_2.288 = ^{(25 × 47)}/_{(2⁴ × 11 × 13)} = ^{((25 × 47) : 24 )}/_{((2⁴ × 11 × 13) : 2⁴ )} = ⁹⁴/₁₄₃

• 1.460 = 2² × 5 × 73
• 2.286 = 2 × 3² × 127
• CMMDC (1.460; 2.286) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.460/_2.286 = ^{(22 × 5 × 73)}/_{(2 × 3² × 127)} = ^{((22 × 5 × 73) : 2)}/_{((2 × 3² × 127) : 2)} = ⁷³⁰/_1.143

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.525 = 5² × 61
• 2.326 = 2 × 1.163
• CMMDC (5² × 61; 2 × 1.163) = 1

• 1.492 = 2² × 373
• 2.376 = 2³ × 3³ × 11
• CMMDC (1.492; 2.376) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.492/_2.376 = - ^{(22 × 373)}/_{(2³ × 3³ × 11)} = - ^{((22 × 373) : 22 )}/_{((2³ × 3³ × 11) : 2² )} = - ³⁷³/₅₉₄

• 1.467 = 3² × 163
• 2.328 = 2³ × 3 × 97
• CMMDC (1.467; 2.328) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.467/_2.328 = - ^{(32 × 163)}/_{(2³ × 3 × 97)} = - ^{((32 × 163) : 3)}/_{((2³ × 3 × 97) : 3)} = - ⁴⁸⁹/₇₇₆

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 653.448.533.204.123 = 37² × 477.318.139.667
• 502.274.141.586.360 = 2³ × 3³ × 5 × 11 × 13 × 97 × 127 × 227 × 1.163
• CMMDC (37² × 477.318.139.667; 2³ × 3³ × 5 × 11 × 13 × 97 × 127 × 227 × 1.163) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.