- ^1.544/_2.282 - ^1.523/_2.315 - ^1.477/_2.324 - ^1.515/_2.345 - ^1.512/_2.412 + ^1.474/_2.340 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.544 = 2³ × 193
• 2.282 = 2 × 7 × 163
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.544; 2.282) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.544/_2.282 = - ^{(23 × 193)}/_{(2 × 7 × 163)} = - ^{((23 × 193) : 2)}/_{((2 × 7 × 163) : 2)} = - ⁷⁷²/_1.141

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.523 este număr prim
• 2.315 = 5 × 463
• CMMDC (1.523; 5 × 463) = 1

• 1.477 = 7 × 211
• 2.324 = 2² × 7 × 83
• CMMDC (1.477; 2.324) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.477/_2.324 = - ^{(7 × 211)}/_{(2² × 7 × 83)} = - ^{((7 × 211) : 7)}/_{((2² × 7 × 83) : 7)} = - ²¹¹/₃₃₂

• 1.515 = 3 × 5 × 101
• 2.345 = 5 × 7 × 67
• CMMDC (1.515; 2.345) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.515/_2.345 = - ^{(3 × 5 × 101)}/_{(5 × 7 × 67)} = - ^{((3 × 5 × 101) : 5)}/_{((5 × 7 × 67) : 5)} = - ³⁰³/₄₆₉

• 1.512 = 2³ × 3³ × 7
• 2.412 = 2² × 3² × 67
• CMMDC (1.512; 2.412) = 2² × 3² = 36

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.512/_2.412 = - ^{(23 × 33 × 7)}/_{(2² × 3² × 67)} = - ^{((23 × 33 × 7) : (22 × 32 ))}/_{((2² × 3² × 67) : (2² × 3² ))} = - ⁴²/₆₇

• 1.474 = 2 × 11 × 67
• 2.340 = 2² × 3² × 5 × 13
• CMMDC (1.474; 2.340) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.474/_2.340 = ^{(2 × 11 × 67)}/_{(2² × 3² × 5 × 13)} = ^{((2 × 11 × 67) : 2)}/_{((2² × 3² × 5 × 13) : 2)} = ⁷³⁷/_1.170

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 17.963.048.736.637 este număr prim
• 6.874.409.325.420 = 2² × 3² × 5 × 7 × 13 × 67 × 83 × 163 × 463
• CMMDC (17.963.048.736.637; 2² × 3² × 5 × 7 × 13 × 67 × 83 × 163 × 463) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.