- ^1.543/_2.268 + ^1.519/_2.254 + ^1.467/_2.290 - ^1.502/_2.293 - ^1.456/_2.394 + ^1.501/_2.369 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.543 este număr prim
• 2.268 = 2² × 3⁴ × 7
• CMMDC (1.543; 2² × 3⁴ × 7) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.519 = 7² × 31
• 2.254 = 2 × 7² × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.519; 2.254) = 7² = 49

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.519/_2.254 = ^{(72 × 31)}/_{(2 × 7² × 23)} = ^{((72 × 31) : 72 )}/_{((2 × 7² × 23) : 7² )} = ³¹/₄₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.467 = 3² × 163
• 2.290 = 2 × 5 × 229
• CMMDC (3² × 163; 2 × 5 × 229) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.502 = 2 × 751
• 2.293 este număr prim
• CMMDC (2 × 751; 2.293) = 1

• 1.456 = 2⁴ × 7 × 13
• 2.394 = 2 × 3² × 7 × 19
• CMMDC (1.456; 2.394) = 2 × 7 = 14

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.456/_2.394 = - ^{(24 × 7 × 13)}/_{(2 × 3² × 7 × 19)} = - ^{((24 × 7 × 13) : (2 × 7))}/_{((2 × 3² × 7 × 19) : (2 × 7))} = - ¹⁰⁴/₁₇₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.501 = 19 × 79
• 2.369 = 23 × 103
• CMMDC (19 × 79; 23 × 103) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.223.729.553.299 = 11 × 20.051 × 5.548.259
• 268.022.499.699.780 = 2² × 3⁴ × 5 × 7 × 19 × 23 × 103 × 229 × 2.293
• CMMDC (11 × 20.051 × 5.548.259; 2² × 3⁴ × 5 × 7 × 19 × 23 × 103 × 229 × 2.293) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.