- ^1.538/_2.260 - ^1.502/_2.273 + ^1.461/_2.280 + ^1.520/_2.302 + ^1.491/_2.386 - ^1.454/_2.316 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.538 = 2 × 769
• 2.260 = 2² × 5 × 113
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.538; 2.260) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.538/_2.260 = - ^{(2 × 769)}/_{(2² × 5 × 113)} = - ^{((2 × 769) : 2)}/_{((2² × 5 × 113) : 2)} = - ⁷⁶⁹/_1.130

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.502 = 2 × 751
• 2.273 este număr prim
• CMMDC (2 × 751; 2.273) = 1

• 1.461 = 3 × 487
• 2.280 = 2³ × 3 × 5 × 19
• CMMDC (1.461; 2.280) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.461/_2.280 = ^{(3 × 487)}/_{(2³ × 3 × 5 × 19)} = ^{((3 × 487) : 3)}/_{((2³ × 3 × 5 × 19) : 3)} = ⁴⁸⁷/₇₆₀

• 1.520 = 2⁴ × 5 × 19
• 2.302 = 2 × 1.151
• CMMDC (1.520; 2.302) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.520/_2.302 = ^{(24 × 5 × 19)}/_{(2 × 1.151)} = ^{((24 × 5 × 19) : 2)}/_{((2 × 1.151) : 2)} = ⁷⁶⁰/_1.151

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.491 = 3 × 7 × 71
• 2.386 = 2 × 1.193
• CMMDC (3 × 7 × 71; 2 × 1.193) = 1

• 1.454 = 2 × 727
• 2.316 = 2² × 3 × 193
• CMMDC (1.454; 2.316) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.454/_2.316 = - ^{(2 × 727)}/_{(2² × 3 × 193)} = - ^{((2 × 727) : 2)}/_{((2² × 3 × 193) : 2)} = - ⁷²⁷/_1.158

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.698.053.551.470.513 = 31 × 2.357 × 91.670.022.739
• 155.197.886.435.336.280 = 2⁵ × 4,8499339511043E+15
• CMMDC (31 × 2.357 × 91.670.022.739; 2⁵ × 4,8499339511043E+15) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.