- ^1.537/_2.272 - ^1.506/_2.301 + ^1.473/_2.310 - ^1.515/_2.335 + ^1.506/_2.403 - ^1.476/_2.337 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.537 = 29 × 53
• 2.272 = 2⁵ × 71
• CMMDC (29 × 53; 2⁵ × 71) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.506 = 2 × 3 × 251
• 2.301 = 3 × 13 × 59
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.506; 2.301) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.506/_2.301 = - ^{(2 × 3 × 251)}/_{(3 × 13 × 59)} = - ^{((2 × 3 × 251) : 3)}/_{((3 × 13 × 59) : 3)} = - ⁵⁰²/₇₆₇

• 1.473 = 3 × 491
• 2.310 = 2 × 3 × 5 × 7 × 11
• CMMDC (1.473; 2.310) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.473/_2.310 = ^{(3 × 491)}/_{(2 × 3 × 5 × 7 × 11)} = ^{((3 × 491) : 3)}/_{((2 × 3 × 5 × 7 × 11) : 3)} = ⁴⁹¹/₇₇₀

• 1.515 = 3 × 5 × 101
• 2.335 = 5 × 467
• CMMDC (1.515; 2.335) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.515/_2.335 = - ^{(3 × 5 × 101)}/_{(5 × 467)} = - ^{((3 × 5 × 101) : 5)}/_{((5 × 467) : 5)} = - ³⁰³/₄₆₇

• 1.506 = 2 × 3 × 251
• 2.403 = 3³ × 89
• CMMDC (1.506; 2.403) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.506/_2.403 = ^{(2 × 3 × 251)}/_{(3³ × 89)} = ^{((2 × 3 × 251) : 3)}/_{((3³ × 89) : 3)} = ⁵⁰²/₈₀₁

• 1.476 = 2² × 3² × 41
• 2.337 = 3 × 19 × 41
• CMMDC (1.476; 2.337) = 3 × 41 = 123

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.476/_2.337 = - ^{(22 × 32 × 41)}/_{(3 × 19 × 41)} = - ^{((22 × 32 × 41) : (3 × 41))}/_{((3 × 19 × 41) : (3 × 41))} = - ¹²/₁₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.423.037.090.290.599 = 1.991.449 × 3.225.308.351
• 4.768.342.234.175.520 = 2⁵ × 3² × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 59 × 71 × 89 × 467
• CMMDC (1.991.449 × 3.225.308.351; 2⁵ × 3² × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 59 × 71 × 89 × 467) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.