- ^1.537/_2.269 - ^1.522/_2.278 + ^1.464/_2.298 - ^1.504/_2.301 + ^1.454/_2.386 + ^1.525/_2.360 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.537 = 29 × 53
• 2.269 este număr prim
• CMMDC (29 × 53; 2.269) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.522 = 2 × 761
• 2.278 = 2 × 17 × 67
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.522; 2.278) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.522/_2.278 = - ^{(2 × 761)}/_{(2 × 17 × 67)} = - ^{((2 × 761) : 2)}/_{((2 × 17 × 67) : 2)} = - ⁷⁶¹/_1.139

• 1.464 = 2³ × 3 × 61
• 2.298 = 2 × 3 × 383
• CMMDC (1.464; 2.298) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.464/_2.298 = ^{(23 × 3 × 61)}/_{(2 × 3 × 383)} = ^{((23 × 3 × 61) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 383) : (2 × 3))} = ²⁴⁴/₃₈₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.504 = 2⁵ × 47
• 2.301 = 3 × 13 × 59
• CMMDC (2⁵ × 47; 3 × 13 × 59) = 1

• 1.454 = 2 × 727
• 2.386 = 2 × 1.193
• CMMDC (1.454; 2.386) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.454/_2.386 = ^{(2 × 727)}/_{(2 × 1.193)} = ^{((2 × 727) : 2)}/_{((2 × 1.193) : 2)} = ⁷²⁷/_1.193

• 1.525 = 5² × 61
• 2.360 = 2³ × 5 × 59
• CMMDC (1.525; 2.360) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.525/_2.360 = ^{(52 × 61)}/_{(2³ × 5 × 59)} = ^{((52 × 61) : 5)}/_{((2³ × 5 × 59) : 5)} = ³⁰⁵/₄₇₂

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.315.002.434.208.753 = 51.431 × 45.011.810.663
• 21.737.222.123.264.232 = 2³ × 3 × 13 × 17 × 59 × 67 × 383 × 1.193 × 2.269
• CMMDC (51.431 × 45.011.810.663; 2³ × 3 × 13 × 17 × 59 × 67 × 383 × 1.193 × 2.269) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.