- ^1.536/_2.257 + ^1.505/_2.290 - ^1.466/_2.296 + ^1.506/_2.318 - ^1.491/_2.385 + ^1.462/_2.315 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.536 = 2⁹ × 3
• 2.257 = 37 × 61
• CMMDC (2⁹ × 3; 37 × 61) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.505 = 5 × 7 × 43
• 2.290 = 2 × 5 × 229
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.505; 2.290) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.505/_2.290 = ^{(5 × 7 × 43)}/_{(2 × 5 × 229)} = ^{((5 × 7 × 43) : 5)}/_{((2 × 5 × 229) : 5)} = ³⁰¹/₄₅₈

• 1.466 = 2 × 733
• 2.296 = 2³ × 7 × 41
• CMMDC (1.466; 2.296) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.466/_2.296 = - ^{(2 × 733)}/_{(2³ × 7 × 41)} = - ^{((2 × 733) : 2)}/_{((2³ × 7 × 41) : 2)} = - ⁷³³/_1.148

• 1.506 = 2 × 3 × 251
• 2.318 = 2 × 19 × 61
• CMMDC (1.506; 2.318) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.506/_2.318 = ^{(2 × 3 × 251)}/_{(2 × 19 × 61)} = ^{((2 × 3 × 251) : 2)}/_{((2 × 19 × 61) : 2)} = ⁷⁵³/_1.159

• 1.491 = 3 × 7 × 71
• 2.385 = 3² × 5 × 53
• CMMDC (1.491; 2.385) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.491/_2.385 = - ^{(3 × 7 × 71)}/_{(3² × 5 × 53)} = - ^{((3 × 7 × 71) : 3)}/_{((3² × 5 × 53) : 3)} = - ⁴⁹⁷/₇₉₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.462 = 2 × 17 × 43
• 2.315 = 5 × 463
• CMMDC (2 × 17 × 43; 5 × 463) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 23.950.256.172.733 = 11 × 23 × 94.665.044.161
• 4.149.642.185.847.060 = 2² × 3 × 5 × 7 × 19 × 37 × 41 × 53 × 61 × 229 × 463
• CMMDC (11 × 23 × 94.665.044.161; 2² × 3 × 5 × 7 × 19 × 37 × 41 × 53 × 61 × 229 × 463) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.