- ^1.528/_2.423 + ^1.520/_2.427 + ^1.553/_2.344 + ^1.531/_2.465 - ^1.554/_2.424 - ^1.566/_2.440 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.528 = 2³ × 191
• 2.423 este număr prim
• CMMDC (2³ × 191; 2.423) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.520 = 2⁴ × 5 × 19
• 2.427 = 3 × 809
• CMMDC (2⁴ × 5 × 19; 3 × 809) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.553 este număr prim
• 2.344 = 2³ × 293
• CMMDC (1.553; 2³ × 293) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.531 este număr prim
• 2.465 = 5 × 17 × 29
• CMMDC (1.531; 5 × 17 × 29) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.554 = 2 × 3 × 7 × 37
• 2.424 = 2³ × 3 × 101
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.554; 2.424) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.554/_2.424 = - ^{(2 × 3 × 7 × 37)}/_{(2³ × 3 × 101)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 37) : (2 × 3))}/_{((2³ × 3 × 101) : (2 × 3))} = - ²⁵⁹/₄₀₄

• 1.566 = 2 × 3³ × 29
• 2.440 = 2³ × 5 × 61
• CMMDC (1.566; 2.440) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.566/_2.440 = - ^{(2 × 33 × 29)}/_{(2³ × 5 × 61)} = - ^{((2 × 33 × 29) : 2)}/_{((2³ × 5 × 61) : 2)} = - ⁷⁸³/_1.220

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 751.522.254.624.455 = 5 × 10.980.089 × 13.688.819
• 209.338.414.337.978.760 = 2⁷ × 853 × 1.229 × 1.560.048.307
• CMMDC (5 × 10.980.089 × 13.688.819; 2⁷ × 853 × 1.229 × 1.560.048.307) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.