- ^1.527/_2.247 + ^1.494/_2.264 - ^1.456/_2.274 + ^1.509/_2.301 + ^1.479/_2.380 - ^1.446/_2.312 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.527 = 3 × 509
• 2.247 = 3 × 7 × 107
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.527; 2.247) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.527/_2.247 = - ^{(3 × 509)}/_{(3 × 7 × 107)} = - ^{((3 × 509) : 3)}/_{((3 × 7 × 107) : 3)} = - ⁵⁰⁹/₇₄₉

• 1.494 = 2 × 3² × 83
• 2.264 = 2³ × 283
• CMMDC (1.494; 2.264) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.494/_2.264 = ^{(2 × 32 × 83)}/_{(2³ × 283)} = ^{((2 × 32 × 83) : 2)}/_{((2³ × 283) : 2)} = ⁷⁴⁷/_1.132

• 1.456 = 2⁴ × 7 × 13
• 2.274 = 2 × 3 × 379
• CMMDC (1.456; 2.274) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.456/_2.274 = - ^{(24 × 7 × 13)}/_{(2 × 3 × 379)} = - ^{((24 × 7 × 13) : 2)}/_{((2 × 3 × 379) : 2)} = - ⁷²⁸/_1.137

• 1.509 = 3 × 503
• 2.301 = 3 × 13 × 59
• CMMDC (1.509; 2.301) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.509/_2.301 = ^{(3 × 503)}/_{(3 × 13 × 59)} = ^{((3 × 503) : 3)}/_{((3 × 13 × 59) : 3)} = ⁵⁰³/₇₆₇

• 1.479 = 3 × 17 × 29
• 2.380 = 2² × 5 × 7 × 17
• CMMDC (1.479; 2.380) = 17

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.479/_2.380 = ^{(3 × 17 × 29)}/_{(2² × 5 × 7 × 17)} = ^{((3 × 17 × 29) : 17)}/_{((2² × 5 × 7 × 17) : 17)} = ⁸⁷/₁₄₀

• 1.446 = 2 × 3 × 241
• 2.312 = 2³ × 17²
• CMMDC (1.446; 2.312) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.446/_2.312 = - ^{(2 × 3 × 241)}/_{(2³ × 17²)} = - ^{((2 × 3 × 241) : 2)}/_{((2³ × 17²) : 2)} = - ⁷²³/_1.156

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 8.721.008.862.313 = 11 × 792.818.987.483
• 1.068.444.383.091.540 = 2² × 3 × 5 × 7 × 13 × 17² × 59 × 107 × 283 × 379
• CMMDC (11 × 792.818.987.483; 2² × 3 × 5 × 7 × 13 × 17² × 59 × 107 × 283 × 379) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.