- ^1.519/_2.415 - ^1.513/_2.441 + ^1.546/_2.373 + ^1.545/_2.475 + ^1.547/_2.461 - ^1.575/_2.424 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.519 = 7² × 31
• 2.415 = 3 × 5 × 7 × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.519; 2.415) = 7

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.519/_2.415 = - ^{(72 × 31)}/_{(3 × 5 × 7 × 23)} = - ^{((72 × 31) : 7)}/_{((3 × 5 × 7 × 23) : 7)} = - ²¹⁷/₃₄₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.513 = 17 × 89
• 2.441 este număr prim
• CMMDC (17 × 89; 2.441) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.546 = 2 × 773
• 2.373 = 3 × 7 × 113
• CMMDC (2 × 773; 3 × 7 × 113) = 1

• 1.545 = 3 × 5 × 103
• 2.475 = 3² × 5² × 11
• CMMDC (1.545; 2.475) = 3 × 5 = 15

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.545/_2.475 = ^{(3 × 5 × 103)}/_{(3² × 5² × 11)} = ^{((3 × 5 × 103) : (3 × 5))}/_{((3² × 5² × 11) : (3 × 5))} = ¹⁰³/₁₆₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.547 = 7 × 13 × 17
• 2.461 = 23 × 107
• CMMDC (7 × 13 × 17; 23 × 107) = 1

• 1.575 = 3² × 5² × 7
• 2.424 = 2³ × 3 × 101
• CMMDC (1.575; 2.424) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.575/_2.424 = - ^{(32 × 52 × 7)}/_{(2³ × 3 × 101)} = - ^{((32 × 52 × 7) : 3)}/_{((2³ × 3 × 101) : 3)} = - ⁵²⁵/₈₀₈

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.660.880.781.597 = 13 × 2.551 × 4.073 × 27.103
• 633.506.655.132.120 = 2³ × 3 × 5 × 7 × 11 × 23 × 101 × 107 × 113 × 2.441
• CMMDC (13 × 2.551 × 4.073 × 27.103; 2³ × 3 × 5 × 7 × 11 × 23 × 101 × 107 × 113 × 2.441) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.