- ^1.518/_2.229 - ^1.489/_2.259 - ^1.434/_2.252 + ^1.489/_2.279 - ^1.470/_2.359 + ^1.445/_2.295 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.518 = 2 × 3 × 11 × 23
• 2.229 = 3 × 743
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.518; 2.229) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.518/_2.229 = - ^{(2 × 3 × 11 × 23)}/_{(3 × 743)} = - ^{((2 × 3 × 11 × 23) : 3)}/_{((3 × 743) : 3)} = - ⁵⁰⁶/₇₄₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.489 este număr prim
• 2.259 = 3² × 251
• CMMDC (1.489; 3² × 251) = 1

• 1.434 = 2 × 3 × 239
• 2.252 = 2² × 563
• CMMDC (1.434; 2.252) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.434/_2.252 = - ^{(2 × 3 × 239)}/_{(2² × 563)} = - ^{((2 × 3 × 239) : 2)}/_{((2² × 563) : 2)} = - ⁷¹⁷/_1.126

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.489 este număr prim
• 2.279 = 43 × 53
• CMMDC (1.489; 43 × 53) = 1

• 1.470 = 2 × 3 × 5 × 7²
• 2.359 = 7 × 337
• CMMDC (1.470; 2.359) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.470/_2.359 = - ^{(2 × 3 × 5 × 72)}/_{(7 × 337)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 72) : 7)}/_{((7 × 337) : 7)} = - ²¹⁰/₃₃₇

• 1.445 = 5 × 17²
• 2.295 = 3³ × 5 × 17
• CMMDC (1.445; 2.295) = 5 × 17 = 85

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.445/_2.295 = ^{(5 × 172)}/_{(3³ × 5 × 17)} = ^{((5 × 172) : (5 × 17))}/_{((3³ × 5 × 17) : (5 × 17))} = ¹⁷/₂₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.735.278.551.830.219 = 7 × 19 × 4.547 × 9.483.702.469
• 4.354.506.227.332.278 = 2 × 3³ × 43 × 53 × 251 × 337 × 563 × 743
• CMMDC (7 × 19 × 4.547 × 9.483.702.469; 2 × 3³ × 43 × 53 × 251 × 337 × 563 × 743) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.