- ^1.511/_2.385 + ^1.505/_2.401 - ^1.522/_2.300 + ^1.531/_2.418 - ^1.530/_2.400 - ^1.539/_2.402 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.511 este număr prim
• 2.385 = 3² × 5 × 53
• CMMDC (1.511; 3² × 5 × 53) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.505 = 5 × 7 × 43
• 2.401 = 7⁴
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.505; 2.401) = 7

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.505/_2.401 = ^{(5 × 7 × 43)}/_7⁴ = ^{((5 × 7 × 43) : 7)}/_{(7⁴ : 7)} = ²¹⁵/₃₄₃

• 1.522 = 2 × 761
• 2.300 = 2² × 5² × 23
• CMMDC (1.522; 2.300) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.522/_2.300 = - ^{(2 × 761)}/_{(2² × 5² × 23)} = - ^{((2 × 761) : 2)}/_{((2² × 5² × 23) : 2)} = - ⁷⁶¹/_1.150

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.531 este număr prim
• 2.418 = 2 × 3 × 13 × 31
• CMMDC (1.531; 2 × 3 × 13 × 31) = 1

• 1.530 = 2 × 3² × 5 × 17
• 2.400 = 2⁵ × 3 × 5²
• CMMDC (1.530; 2.400) = 2 × 3 × 5 = 30

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.530/_2.400 = - ^{(2 × 32 × 5 × 17)}/_{(2⁵ × 3 × 5²)} = - ^{((2 × 32 × 5 × 17) : (2 × 3 × 5))}/_{((2⁵ × 3 × 5²) : (2 × 3 × 5))} = - ⁵¹/₈₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.539 = 3⁴ × 19
• 2.402 = 2 × 1.201
• CMMDC (3⁴ × 19; 2 × 1.201) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 956.932.135.911.809 = 127 × 7.534.898.707.967
• 728.531.576.463.600 = 2⁴ × 3² × 5² × 7³ × 13 × 23 × 31 × 53 × 1.201
• CMMDC (127 × 7.534.898.707.967; 2⁴ × 3² × 5² × 7³ × 13 × 23 × 31 × 53 × 1.201) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.