- ^1.507/_2.380 - ^1.496/_2.390 + ^1.518/_2.288 + ^1.524/_2.409 + ^1.526/_2.393 - ^1.534/_2.396 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.507 = 11 × 137
• 2.380 = 2² × 5 × 7 × 17
• CMMDC (11 × 137; 2² × 5 × 7 × 17) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.496 = 2³ × 11 × 17
• 2.390 = 2 × 5 × 239
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.496; 2.390) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.496/_2.390 = - ^{(23 × 11 × 17)}/_{(2 × 5 × 239)} = - ^{((23 × 11 × 17) : 2)}/_{((2 × 5 × 239) : 2)} = - ⁷⁴⁸/_1.195

• 1.518 = 2 × 3 × 11 × 23
• 2.288 = 2⁴ × 11 × 13
• CMMDC (1.518; 2.288) = 2 × 11 = 22

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.518/_2.288 = ^{(2 × 3 × 11 × 23)}/_{(2⁴ × 11 × 13)} = ^{((2 × 3 × 11 × 23) : (2 × 11))}/_{((2⁴ × 11 × 13) : (2 × 11))} = ⁶⁹/₁₀₄

• 1.524 = 2² × 3 × 127
• 2.409 = 3 × 11 × 73
• CMMDC (1.524; 2.409) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.524/_2.409 = ^{(22 × 3 × 127)}/_{(3 × 11 × 73)} = ^{((22 × 3 × 127) : 3)}/_{((3 × 11 × 73) : 3)} = ⁵⁰⁸/₈₀₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.526 = 2 × 7 × 109
• 2.393 este număr prim
• CMMDC (2 × 7 × 109; 2.393) = 1

• 1.534 = 2 × 13 × 59
• 2.396 = 2² × 599
• CMMDC (1.534; 2.396) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.534/_2.396 = - ^{(2 × 13 × 59)}/_{(2² × 599)} = - ^{((2 × 13 × 59) : 2)}/_{((2² × 599) : 2)} = - ⁷⁶⁷/_1.198

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 585.826.288.468.159 = 41 × 61 × 234.236.820.659
• 17.022.889.195.031.720 = 2³ × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 73 × 239 × 599 × 2.393
• CMMDC (41 × 61 × 234.236.820.659; 2³ × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 73 × 239 × 599 × 2.393) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.