- ^1.505/_2.193 + ^1.472/_2.197 + ^1.416/_2.212 + ^1.467/_2.231 - ^1.428/_2.310 + ^1.473/_2.274 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.505 = 5 × 7 × 43
• 2.193 = 3 × 17 × 43
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.505; 2.193) = 43

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.505/_2.193 = - ^{(5 × 7 × 43)}/_{(3 × 17 × 43)} = - ^{((5 × 7 × 43) : 43)}/_{((3 × 17 × 43) : 43)} = - ³⁵/₅₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.472 = 2⁶ × 23
• 2.197 = 13³
• CMMDC (2⁶ × 23; 13³) = 1

• 1.416 = 2³ × 3 × 59
• 2.212 = 2² × 7 × 79
• CMMDC (1.416; 2.212) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.416/_2.212 = ^{(23 × 3 × 59)}/_{(2² × 7 × 79)} = ^{((23 × 3 × 59) : 22 )}/_{((2² × 7 × 79) : 2² )} = ³⁵⁴/₅₅₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.467 = 3² × 163
• 2.231 = 23 × 97
• CMMDC (3² × 163; 23 × 97) = 1

• 1.428 = 2² × 3 × 7 × 17
• 2.310 = 2 × 3 × 5 × 7 × 11
• CMMDC (1.428; 2.310) = 2 × 3 × 7 = 42

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.428/_2.310 = - ^{(22 × 3 × 7 × 17)}/_{(2 × 3 × 5 × 7 × 11)} = - ^{((22 × 3 × 7 × 17) : (2 × 3 × 7))}/_{((2 × 3 × 5 × 7 × 11) : (2 × 3 × 7))} = - ³⁴/₅₅

• 1.473 = 3 × 491
• 2.274 = 2 × 3 × 379
• CMMDC (1.473; 2.274) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.473/_2.274 = ^{(3 × 491)}/_{(2 × 3 × 379)} = ^{((3 × 491) : 3)}/_{((2 × 3 × 379) : 3)} = ⁴⁹¹/₇₅₈

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 7.555.452.037.027.933 = 151 × 50.036.106.205.483
• 5.763.108.948.086.490 = 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13³ × 17 × 23 × 79 × 97 × 379
• CMMDC (151 × 50.036.106.205.483; 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13³ × 17 × 23 × 79 × 97 × 379) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.