- ^1.503/_2.368 + ^1.490/_2.390 + ^1.512/_2.284 + ^1.513/_2.404 - ^1.520/_2.382 - ^1.530/_2.391 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.503 = 3² × 167
• 2.368 = 2⁶ × 37
• CMMDC (3² × 167; 2⁶ × 37) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.490 = 2 × 5 × 149
• 2.390 = 2 × 5 × 239
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.490; 2.390) = 2 × 5 = 10

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.490/_2.390 = ^{(2 × 5 × 149)}/_{(2 × 5 × 239)} = ^{((2 × 5 × 149) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 239) : (2 × 5))} = ¹⁴⁹/₂₃₉

• 1.512 = 2³ × 3³ × 7
• 2.284 = 2² × 571
• CMMDC (1.512; 2.284) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.512/_2.284 = ^{(23 × 33 × 7)}/_{(2² × 571)} = ^{((23 × 33 × 7) : 22 )}/_{((2² × 571) : 2² )} = ³⁷⁸/₅₇₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.513 = 17 × 89
• 2.404 = 2² × 601
• CMMDC (17 × 89; 2² × 601) = 1

• 1.520 = 2⁴ × 5 × 19
• 2.382 = 2 × 3 × 397
• CMMDC (1.520; 2.382) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.520/_2.382 = - ^{(24 × 5 × 19)}/_{(2 × 3 × 397)} = - ^{((24 × 5 × 19) : 2)}/_{((2 × 3 × 397) : 2)} = - ⁷⁶⁰/_1.191

• 1.530 = 2 × 3² × 5 × 17
• 2.391 = 3 × 797
• CMMDC (1.530; 2.391) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.530/_2.391 = - ^{(2 × 32 × 5 × 17)}/_{(3 × 797)} = - ^{((2 × 32 × 5 × 17) : 3)}/_{((3 × 797) : 3)} = - ⁵¹⁰/₇₉₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 380.419.601.744.255 = 5 × 17 × 47 × 661 × 683 × 210.923
• 184.357.267.345.838.784 = 2⁶ × 3 × 37 × 239 × 397 × 571 × 601 × 797
• CMMDC (5 × 17 × 47 × 661 × 683 × 210.923; 2⁶ × 3 × 37 × 239 × 397 × 571 × 601 × 797) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.