- ^1.498/_2.198 + ^1.466/_2.219 + ^1.417/_2.218 - ^1.470/_2.254 - ^1.450/_2.320 - ^1.422/_2.261 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.498 = 2 × 7 × 107
• 2.198 = 2 × 7 × 157
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.498; 2.198) = 2 × 7 = 14

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.498/_2.198 = - ^{(2 × 7 × 107)}/_{(2 × 7 × 157)} = - ^{((2 × 7 × 107) : (2 × 7))}/_{((2 × 7 × 157) : (2 × 7))} = - ¹⁰⁷/₁₅₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.466 = 2 × 733
• 2.219 = 7 × 317
• CMMDC (2 × 733; 7 × 317) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.417 = 13 × 109
• 2.218 = 2 × 1.109
• CMMDC (13 × 109; 2 × 1.109) = 1

• 1.470 = 2 × 3 × 5 × 7²
• 2.254 = 2 × 7² × 23
• CMMDC (1.470; 2.254) = 2 × 7² = 98

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.470/_2.254 = - ^{(2 × 3 × 5 × 72)}/_{(2 × 7² × 23)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 72) : (2 × 72 ))}/_{((2 × 7² × 23) : (2 × 7² ))} = - ¹⁵/₂₃

• 1.450 = 2 × 5² × 29
• 2.320 = 2⁴ × 5 × 29
• CMMDC (1.450; 2.320) = 2 × 5 × 29 = 290

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.450/_2.320 = - ^{(2 × 52 × 29)}/_{(2⁴ × 5 × 29)} = - ^{((2 × 52 × 29) : (2 × 5 × 29))}/_{((2⁴ × 5 × 29) : (2 × 5 × 29))} = - ⁵/₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.422 = 2 × 3² × 79
• 2.261 = 7 × 17 × 19
• CMMDC (2 × 3² × 79; 7 × 17 × 19) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 29.577.431.751.815 = 5 × 953 × 6.207.225.971
• 22.961.954.187.704 = 2³ × 7 × 17 × 19 × 23 × 157 × 317 × 1.109
• CMMDC (5 × 953 × 6.207.225.971; 2³ × 7 × 17 × 19 × 23 × 157 × 317 × 1.109) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.