- ^1.494/_2.200 + ^1.467/_2.190 - ^1.425/_2.206 + ^1.457/_2.221 - ^1.410/_2.299 - ^1.466/_2.266 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.494 = 2 × 3² × 83
• 2.200 = 2³ × 5² × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.494; 2.200) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.494/_2.200 = - ^{(2 × 32 × 83)}/_{(2³ × 5² × 11)} = - ^{((2 × 32 × 83) : 2)}/_{((2³ × 5² × 11) : 2)} = - ⁷⁴⁷/_1.100

• 1.467 = 3² × 163
• 2.190 = 2 × 3 × 5 × 73
• CMMDC (1.467; 2.190) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.467/_2.190 = ^{(32 × 163)}/_{(2 × 3 × 5 × 73)} = ^{((32 × 163) : 3)}/_{((2 × 3 × 5 × 73) : 3)} = ⁴⁸⁹/₇₃₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.425 = 3 × 5² × 19
• 2.206 = 2 × 1.103
• CMMDC (3 × 5² × 19; 2 × 1.103) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.457 = 31 × 47
• 2.221 este număr prim
• CMMDC (31 × 47; 2.221) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.410 = 2 × 3 × 5 × 47
• 2.299 = 11² × 19
• CMMDC (2 × 3 × 5 × 47; 11² × 19) = 1

• 1.466 = 2 × 733
• 2.266 = 2 × 11 × 103
• CMMDC (1.466; 2.266) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.466/_2.266 = - ^{(2 × 733)}/_{(2 × 11 × 103)} = - ^{((2 × 733) : 2)}/_{((2 × 11 × 103) : 2)} = - ⁷³³/_1.133

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.333.389.299.576.291 = 3 × 149 × 11.931.519.685.853
• 4.234.704.662.510.300 = 2² × 5² × 11² × 19 × 73 × 103 × 1.103 × 2.221
• CMMDC (3 × 149 × 11.931.519.685.853; 2² × 5² × 11² × 19 × 73 × 103 × 1.103 × 2.221) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.