- ^1.490/_2.182 + ^1.463/_2.179 + ^1.412/_2.204 + ^1.451/_2.216 - ^1.413/_2.295 - ^1.453/_2.272 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.490 = 2 × 5 × 149
• 2.182 = 2 × 1.091
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.490; 2.182) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.490/_2.182 = - ^{(2 × 5 × 149)}/_{(2 × 1.091)} = - ^{((2 × 5 × 149) : 2)}/_{((2 × 1.091) : 2)} = - ⁷⁴⁵/_1.091

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.463 = 7 × 11 × 19
• 2.179 este număr prim
• CMMDC (7 × 11 × 19; 2.179) = 1

• 1.412 = 2² × 353
• 2.204 = 2² × 19 × 29
• CMMDC (1.412; 2.204) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.412/_2.204 = ^{(22 × 353)}/_{(2² × 19 × 29)} = ^{((22 × 353) : 22 )}/_{((2² × 19 × 29) : 2² )} = ³⁵³/₅₅₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.451 este număr prim
• 2.216 = 2³ × 277
• CMMDC (1.451; 2³ × 277) = 1

• 1.413 = 3² × 157
• 2.295 = 3³ × 5 × 17
• CMMDC (1.413; 2.295) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.413/_2.295 = - ^{(32 × 157)}/_{(3³ × 5 × 17)} = - ^{((32 × 157) : 32 )}/_{((3³ × 5 × 17) : 3² )} = - ¹⁵⁷/₂₅₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.453 este număr prim
• 2.272 = 2⁵ × 71
• CMMDC (1.453; 2⁵ × 71) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.048.904.633.332.323 = 7 × 1.847 × 28.309 × 16.526.743
• 210.214.106.525.290.080 = 2⁵ × 3 × 5 × 17 × 19 × 29 × 71 × 277 × 1.091 × 2.179
• CMMDC (7 × 1.847 × 28.309 × 16.526.743; 2⁵ × 3 × 5 × 17 × 19 × 29 × 71 × 277 × 1.091 × 2.179) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.