- ^1.480/₈₈₅ + ⁸⁷⁵/_1.390 + ⁹⁵¹/_1.422 - ⁹⁵⁴/_1.457 + ⁸⁷⁶/_7.651 + ^1.443/₉₁₀ - ⁹²⁰/_1.478 + ^1.060/₄ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.480 = 2³ × 5 × 37
• 885 = 3 × 5 × 59
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.480; 885) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.480/₈₈₅ = - ^{(23 × 5 × 37)}/_{(3 × 5 × 59)} = - ^{((23 × 5 × 37) : 5)}/_{((3 × 5 × 59) : 5)} = - ²⁹⁶/₁₇₇

• 875 = 5³ × 7
• 1.390 = 2 × 5 × 139
• CMMDC (875; 1.390) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸⁷⁵/_1.390 = ^{(53 × 7)}/_{(2 × 5 × 139)} = ^{((53 × 7) : 5)}/_{((2 × 5 × 139) : 5)} = ¹⁷⁵/₂₇₈

• 951 = 3 × 317
• 1.422 = 2 × 3² × 79
• CMMDC (951; 1.422) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁵¹/_1.422 = ^{(3 × 317)}/_{(2 × 3² × 79)} = ^{((3 × 317) : 3)}/_{((2 × 3² × 79) : 3)} = ³¹⁷/₄₇₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
954 = 2 × 3² × 53
• 1.457 = 31 × 47
• CMMDC (2 × 3² × 53; 31 × 47) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
876 = 2² × 3 × 73
• 7.651 = 7 × 1.093
• CMMDC (2² × 3 × 73; 7 × 1.093) = 1

• 1.443 = 3 × 13 × 37
• 910 = 2 × 5 × 7 × 13
• CMMDC (1.443; 910) = 13

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.443/₉₁₀ = ^{(3 × 13 × 37)}/_{(2 × 5 × 7 × 13)} = ^{((3 × 13 × 37) : 13)}/_{((2 × 5 × 7 × 13) : 13)} = ¹¹¹/₇₀

• 920 = 2³ × 5 × 23
• 1.478 = 2 × 739
• CMMDC (920; 1.478) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹²⁰/_1.478 = - ^{(23 × 5 × 23)}/_{(2 × 739)} = - ^{((23 × 5 × 23) : 2)}/_{((2 × 739) : 2)} = - ⁴⁶⁰/₇₃₉

• 1.060 = 2² × 5 × 53
• 4 = 2²
• CMMDC (1.060; 4) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.060/₄ = ^{(22 × 5 × 53)}/_2² = ^{((22 × 5 × 53) : 22 )}/_{(2² : 2² )} = ²⁶⁵/₁ = 265

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 7.834.947.408.482.463 = 3² × 870.549.712.053.607
• 160.116.965.195.267.010 = 2⁶ × 75.037 × 33.341.252.731
• CMMDC (3² × 870.549.712.053.607; 2⁶ × 75.037 × 33.341.252.731) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.