- ^1.479/_2.170 + ^1.460/_2.164 - ^1.402/_2.204 + ^1.440/_2.193 + ^1.398/_2.288 - ^1.455/_2.242 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.479 = 3 × 17 × 29
• 2.170 = 2 × 5 × 7 × 31
• CMMDC (3 × 17 × 29; 2 × 5 × 7 × 31) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.460 = 2² × 5 × 73
• 2.164 = 2² × 541
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.460; 2.164) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.460/_2.164 = ^{(22 × 5 × 73)}/_{(2² × 541)} = ^{((22 × 5 × 73) : 22 )}/_{((2² × 541) : 2² )} = ³⁶⁵/₅₄₁

• 1.402 = 2 × 701
• 2.204 = 2² × 19 × 29
• CMMDC (1.402; 2.204) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.402/_2.204 = - ^{(2 × 701)}/_{(2² × 19 × 29)} = - ^{((2 × 701) : 2)}/_{((2² × 19 × 29) : 2)} = - ⁷⁰¹/_1.102

• 1.440 = 2⁵ × 3² × 5
• 2.193 = 3 × 17 × 43
• CMMDC (1.440; 2.193) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.440/_2.193 = ^{(25 × 32 × 5)}/_{(3 × 17 × 43)} = ^{((25 × 32 × 5) : 3)}/_{((3 × 17 × 43) : 3)} = ⁴⁸⁰/₇₃₁

• 1.398 = 2 × 3 × 233
• 2.288 = 2⁴ × 11 × 13
• CMMDC (1.398; 2.288) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.398/_2.288 = ^{(2 × 3 × 233)}/_{(2⁴ × 11 × 13)} = ^{((2 × 3 × 233) : 2)}/_{((2⁴ × 11 × 13) : 2)} = ⁶⁹⁹/_1.144

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.455 = 3 × 5 × 97
• 2.242 = 2 × 19 × 59
• CMMDC (3 × 5 × 97; 2 × 19 × 59) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 388.283.609.169.327 = 3 × 37 × 71 × 251 × 613 × 320.209
• 15.957.836.651.116.360 = 2³ × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 31 × 43 × 59 × 541
• CMMDC (3 × 37 × 71 × 251 × 613 × 320.209; 2³ × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 31 × 43 × 59 × 541) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.