- ^1.476/_2.178 - ^1.463/_2.227 + ^1.420/_2.225 + ^1.477/_2.250 + ^1.449/_2.304 - ^1.431/_2.255 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.476 = 2² × 3² × 41
• 2.178 = 2 × 3² × 11²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.476; 2.178) = 2 × 3² = 18

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.476/_2.178 = - ^{(22 × 32 × 41)}/_{(2 × 3² × 11²)} = - ^{((22 × 32 × 41) : (2 × 32 ))}/_{((2 × 3² × 11²) : (2 × 3² ))} = - ⁸²/₁₂₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.463 = 7 × 11 × 19
• 2.227 = 17 × 131
• CMMDC (7 × 11 × 19; 17 × 131) = 1

• 1.420 = 2² × 5 × 71
• 2.225 = 5² × 89
• CMMDC (1.420; 2.225) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.420/_2.225 = ^{(22 × 5 × 71)}/_{(5² × 89)} = ^{((22 × 5 × 71) : 5)}/_{((5² × 89) : 5)} = ²⁸⁴/₄₄₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.477 = 7 × 211
• 2.250 = 2 × 3² × 5³
• CMMDC (7 × 211; 2 × 3² × 5³) = 1

• 1.449 = 3² × 7 × 23
• 2.304 = 2⁸ × 3²
• CMMDC (1.449; 2.304) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.449/_2.304 = ^{(32 × 7 × 23)}/_{(2⁸ × 3²)} = ^{((32 × 7 × 23) : 32 )}/_{((2⁸ × 3²) : 3² )} = ¹⁶¹/₂₅₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.431 = 3³ × 53
• 2.255 = 5 × 11 × 41
• CMMDC (3³ × 53; 5 × 11 × 41) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 12.930.388.913.977 = 569 × 1.093 × 20.791.181
• 283.186.103.904.000 = 2⁸ × 3² × 5³ × 11² × 17 × 41 × 89 × 131
• CMMDC (569 × 1.093 × 20.791.181; 2⁸ × 3² × 5³ × 11² × 17 × 41 × 89 × 131) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.