- ^1.470/₈₈₂ - ⁸⁶³/_1.380 + ⁹⁴⁸/_1.407 - ⁹⁴⁸/_1.444 - ⁸⁷²/_7.637 - ^1.437/₉₀₂ + ⁹¹⁶/_1.464 + ^1.051/₃ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.470 = 2 × 3 × 5 × 7²
• 882 = 2 × 3² × 7²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.470; 882) = 2 × 3 × 7² = 294

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.470/₈₈₂ = - ^{(2 × 3 × 5 × 72)}/_{(2 × 3² × 7²)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 72) : (2 × 3 × 72 ))}/_{((2 × 3² × 7²) : (2 × 3 × 7² ))} = - ⁵/₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
863 este număr prim
• 1.380 = 2² × 3 × 5 × 23
• CMMDC (863; 2² × 3 × 5 × 23) = 1

• 948 = 2² × 3 × 79
• 1.407 = 3 × 7 × 67
• CMMDC (948; 1.407) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁴⁸/_1.407 = ^{(22 × 3 × 79)}/_{(3 × 7 × 67)} = ^{((22 × 3 × 79) : 3)}/_{((3 × 7 × 67) : 3)} = ³¹⁶/₄₆₉

• 948 = 2² × 3 × 79
• 1.444 = 2² × 19²
• CMMDC (948; 1.444) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁴⁸/_1.444 = - ^{(22 × 3 × 79)}/_{(2² × 19²)} = - ^{((22 × 3 × 79) : 22 )}/_{((2² × 19²) : 2² )} = - ²³⁷/₃₆₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
872 = 2³ × 109
• 7.637 = 7 × 1.091
• CMMDC (2³ × 109; 7 × 1.091) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.437 = 3 × 479
• 902 = 2 × 11 × 41
• CMMDC (3 × 479; 2 × 11 × 41) = 1

• 916 = 2² × 229
• 1.464 = 2³ × 3 × 61
• CMMDC (916; 1.464) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹¹⁶/_1.464 = ^{(22 × 229)}/_{(2³ × 3 × 61)} = ^{((22 × 229) : 22 )}/_{((2³ × 3 × 61) : 2² )} = ²²⁹/₃₆₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.051 este număr prim
• 3 este număr prim
• CMMDC (1.051; 3) = 1

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.046 = 2 × 523
• 3 este număr prim
• CMMDC (2 × 523; 3) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 161.684.196.942.287 = 43 × 6.101 × 616.308.409
• 7.012.780.706.736.420 = 2² × 3 × 5 × 7 × 11 × 19² × 23 × 41 × 61 × 67 × 1.091
• CMMDC (43 × 6.101 × 616.308.409; 2² × 3 × 5 × 7 × 11 × 19² × 23 × 41 × 61 × 67 × 1.091) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.