- ^1.470/_2.145 - ^1.443/_2.138 - ^1.386/_2.163 + ^1.434/_2.173 - ^1.385/_2.266 + ^1.443/_2.226 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.470 = 2 × 3 × 5 × 7²
• 2.145 = 3 × 5 × 11 × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.470; 2.145) = 3 × 5 = 15

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.470/_2.145 = - ^{(2 × 3 × 5 × 72)}/_{(3 × 5 × 11 × 13)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 72) : (3 × 5))}/_{((3 × 5 × 11 × 13) : (3 × 5))} = - ⁹⁸/₁₄₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.443 = 3 × 13 × 37
• 2.138 = 2 × 1.069
• CMMDC (3 × 13 × 37; 2 × 1.069) = 1

• 1.386 = 2 × 3² × 7 × 11
• 2.163 = 3 × 7 × 103
• CMMDC (1.386; 2.163) = 3 × 7 = 21

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.386/_2.163 = - ^{(2 × 32 × 7 × 11)}/_{(3 × 7 × 103)} = - ^{((2 × 32 × 7 × 11) : (3 × 7))}/_{((3 × 7 × 103) : (3 × 7))} = - ⁶⁶/₁₀₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.434 = 2 × 3 × 239
• 2.173 = 41 × 53
• CMMDC (2 × 3 × 239; 41 × 53) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.385 = 5 × 277
• 2.266 = 2 × 11 × 103
• CMMDC (5 × 277; 2 × 11 × 103) = 1

• 1.443 = 3 × 13 × 37
• 2.226 = 2 × 3 × 7 × 53
• CMMDC (1.443; 2.226) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.443/_2.226 = ^{(3 × 13 × 37)}/_{(2 × 3 × 7 × 53)} = ^{((3 × 13 × 37) : 3)}/_{((2 × 3 × 7 × 53) : 3)} = ⁴⁸¹/₇₄₂

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 624.651.885.491 = 2.969 × 5.449 × 38.611
• 479.003.547.022 = 2 × 7 × 11 × 13 × 41 × 53 × 103 × 1.069
• CMMDC (2.969 × 5.449 × 38.611; 2 × 7 × 11 × 13 × 41 × 53 × 103 × 1.069) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.