- ^1.469/_2.160 - ^1.440/_2.193 - ^1.392/_2.190 - ^1.450/_2.222 - ^1.422/_2.295 + ^1.406/_2.227 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.469 = 13 × 113
• 2.160 = 2⁴ × 3³ × 5
• CMMDC (13 × 113; 2⁴ × 3³ × 5) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.440 = 2⁵ × 3² × 5
• 2.193 = 3 × 17 × 43
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.440; 2.193) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.440/_2.193 = - ^{(25 × 32 × 5)}/_{(3 × 17 × 43)} = - ^{((25 × 32 × 5) : 3)}/_{((3 × 17 × 43) : 3)} = - ⁴⁸⁰/₇₃₁

• 1.392 = 2⁴ × 3 × 29
• 2.190 = 2 × 3 × 5 × 73
• CMMDC (1.392; 2.190) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.392/_2.190 = - ^{(24 × 3 × 29)}/_{(2 × 3 × 5 × 73)} = - ^{((24 × 3 × 29) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5 × 73) : (2 × 3))} = - ²³²/₃₆₅

• 1.450 = 2 × 5² × 29
• 2.222 = 2 × 11 × 101
• CMMDC (1.450; 2.222) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.450/_2.222 = - ^{(2 × 52 × 29)}/_{(2 × 11 × 101)} = - ^{((2 × 52 × 29) : 2)}/_{((2 × 11 × 101) : 2)} = - ⁷²⁵/_1.111

• 1.422 = 2 × 3² × 79
• 2.295 = 3³ × 5 × 17
• CMMDC (1.422; 2.295) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.422/_2.295 = - ^{(2 × 32 × 79)}/_{(3³ × 5 × 17)} = - ^{((2 × 32 × 79) : 32 )}/_{((3³ × 5 × 17) : 3² )} = - ¹⁵⁸/₂₅₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.406 = 2 × 19 × 37
• 2.227 = 17 × 131
• CMMDC (2 × 19 × 37; 17 × 131) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 43.837.695.452.339 = 433 × 117.389 × 862.447
• 16.775.649.467.280 = 2⁴ × 3³ × 5 × 11 × 17 × 43 × 73 × 101 × 131
• CMMDC (433 × 117.389 × 862.447; 2⁴ × 3³ × 5 × 11 × 17 × 43 × 73 × 101 × 131) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.