- ^1.462/_2.150 - ^1.438/_2.180 + ^1.393/_2.182 - ^1.453/_2.214 - ^1.415/_2.279 - ^1.404/_2.223 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.462 = 2 × 17 × 43
• 2.150 = 2 × 5² × 43
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.462; 2.150) = 2 × 43 = 86

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.462/_2.150 = - ^{(2 × 17 × 43)}/_{(2 × 5² × 43)} = - ^{((2 × 17 × 43) : (2 × 43))}/_{((2 × 5² × 43) : (2 × 43))} = - ¹⁷/₂₅

• 1.438 = 2 × 719
• 2.180 = 2² × 5 × 109
• CMMDC (1.438; 2.180) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.438/_2.180 = - ^{(2 × 719)}/_{(2² × 5 × 109)} = - ^{((2 × 719) : 2)}/_{((2² × 5 × 109) : 2)} = - ⁷¹⁹/_1.090

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.393 = 7 × 199
• 2.182 = 2 × 1.091
• CMMDC (7 × 199; 2 × 1.091) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.453 este număr prim
• 2.214 = 2 × 3³ × 41
• CMMDC (1.453; 2 × 3³ × 41) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.415 = 5 × 283
• 2.279 = 43 × 53
• CMMDC (5 × 283; 43 × 53) = 1

• 1.404 = 2² × 3³ × 13
• 2.223 = 3² × 13 × 19
• CMMDC (1.404; 2.223) = 3² × 13 = 117

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.404/_2.223 = - ^{(22 × 33 × 13)}/_{(3² × 13 × 19)} = - ^{((22 × 33 × 13) : (32 × 13))}/_{((3² × 13 × 19) : (3² × 13))} = - ¹²/₁₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 743.879.434.813.087 = 643 × 4.507 × 4.871 × 52.697
• 285.014.398.111.650 = 2 × 3³ × 5² × 19 × 41 × 43 × 53 × 109 × 1.091
• CMMDC (643 × 4.507 × 4.871 × 52.697; 2 × 3³ × 5² × 19 × 41 × 43 × 53 × 109 × 1.091) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.