- ^1.461/_2.127 - ^1.425/_2.161 + ^1.374/_2.164 - ^1.438/_2.180 + ^1.398/_2.260 + ^1.386/_2.190 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.461 = 3 × 487
• 2.127 = 3 × 709
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.461; 2.127) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.461/_2.127 = - ^{(3 × 487)}/_{(3 × 709)} = - ^{((3 × 487) : 3)}/_{((3 × 709) : 3)} = - ⁴⁸⁷/₇₀₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.425 = 3 × 5² × 19
• 2.161 este număr prim
• CMMDC (3 × 5² × 19; 2.161) = 1

• 1.374 = 2 × 3 × 229
• 2.164 = 2² × 541
• CMMDC (1.374; 2.164) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.374/_2.164 = ^{(2 × 3 × 229)}/_{(2² × 541)} = ^{((2 × 3 × 229) : 2)}/_{((2² × 541) : 2)} = ⁶⁸⁷/_1.082

• 1.438 = 2 × 719
• 2.180 = 2² × 5 × 109
• CMMDC (1.438; 2.180) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.438/_2.180 = - ^{(2 × 719)}/_{(2² × 5 × 109)} = - ^{((2 × 719) : 2)}/_{((2² × 5 × 109) : 2)} = - ⁷¹⁹/_1.090

• 1.398 = 2 × 3 × 233
• 2.260 = 2² × 5 × 113
• CMMDC (1.398; 2.260) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.398/_2.260 = ^{(2 × 3 × 233)}/_{(2² × 5 × 113)} = ^{((2 × 3 × 233) : 2)}/_{((2² × 5 × 113) : 2)} = ⁶⁹⁹/_1.130

• 1.386 = 2 × 3² × 7 × 11
• 2.190 = 2 × 3 × 5 × 73
• CMMDC (1.386; 2.190) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.386/_2.190 = ^{(2 × 32 × 7 × 11)}/_{(2 × 3 × 5 × 73)} = ^{((2 × 32 × 7 × 11) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5 × 73) : (2 × 3))} = ²³¹/₃₆₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 890.897.478.222.111 = 3 × 71.411 × 4.158.544.567
• 7.452.913.293.488.690 = 2 × 5 × 73 × 109 × 113 × 541 × 709 × 2.161
• CMMDC (3 × 71.411 × 4.158.544.567; 2 × 5 × 73 × 109 × 113 × 541 × 709 × 2.161) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.