- ^1.445/_2.104 - ^1.416/_2.142 - ^1.365/_2.143 - ^1.428/_2.169 + ^1.393/_2.238 + ^1.377/_2.176 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.445 = 5 × 17²
• 2.104 = 2³ × 263
• CMMDC (5 × 17²; 2³ × 263) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.416 = 2³ × 3 × 59
• 2.142 = 2 × 3² × 7 × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.416; 2.142) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.416/_2.142 = - ^{(23 × 3 × 59)}/_{(2 × 3² × 7 × 17)} = - ^{((23 × 3 × 59) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 7 × 17) : (2 × 3))} = - ²³⁶/₃₅₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.365 = 3 × 5 × 7 × 13
• 2.143 este număr prim
• CMMDC (3 × 5 × 7 × 13; 2.143) = 1

• 1.428 = 2² × 3 × 7 × 17
• 2.169 = 3² × 241
• CMMDC (1.428; 2.169) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.428/_2.169 = - ^{(22 × 3 × 7 × 17)}/_{(3² × 241)} = - ^{((22 × 3 × 7 × 17) : 3)}/_{((3² × 241) : 3)} = - ⁴⁷⁶/₇₂₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.393 = 7 × 199
• 2.238 = 2 × 3 × 373
• CMMDC (7 × 199; 2 × 3 × 373) = 1

• 1.377 = 3⁴ × 17
• 2.176 = 2⁷ × 17
• CMMDC (1.377; 2.176) = 17

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.377/_2.176 = ^{(34 × 17)}/_{(2⁷ × 17)} = ^{((34 × 17) : 17)}/_{((2⁷ × 17) : 17)} = ⁸¹/₁₂₈

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.213.295.765.896.239 = 71 × 3.427.703 × 13.203.503
• 2.315.165.167.335.552 = 2⁷ × 3 × 7 × 17 × 241 × 263 × 373 × 2.143
• CMMDC (71 × 3.427.703 × 13.203.503; 2⁷ × 3 × 7 × 17 × 241 × 263 × 373 × 2.143) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.