- ^1.444/₈₇₀ - ⁸⁵⁵/_1.349 + ⁹³⁰/_1.382 + ⁹²⁸/_1.424 - ⁸⁵⁶/_7.613 - ^1.415/₈₉₁ + ⁸⁸⁹/_1.449 + ^1.028/₆ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.444 = 2² × 19²
• 870 = 2 × 3 × 5 × 29
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.444; 870) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.444/₈₇₀ = - ^{(22 × 192)}/_{(2 × 3 × 5 × 29)} = - ^{((22 × 192) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 29) : 2)} = - ⁷²²/₄₃₅

• 855 = 3² × 5 × 19
• 1.349 = 19 × 71
• CMMDC (855; 1.349) = 19

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁵⁵/_1.349 = - ^{(32 × 5 × 19)}/_{(19 × 71)} = - ^{((32 × 5 × 19) : 19)}/_{((19 × 71) : 19)} = - ⁴⁵/₇₁

• 930 = 2 × 3 × 5 × 31
• 1.382 = 2 × 691
• CMMDC (930; 1.382) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹³⁰/_1.382 = ^{(2 × 3 × 5 × 31)}/_{(2 × 691)} = ^{((2 × 3 × 5 × 31) : 2)}/_{((2 × 691) : 2)} = ⁴⁶⁵/₆₉₁

• 928 = 2⁵ × 29
• 1.424 = 2⁴ × 89
• CMMDC (928; 1.424) = 2⁴ = 16

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹²⁸/_1.424 = ^{(25 × 29)}/_{(2⁴ × 89)} = ^{((25 × 29) : 24 )}/_{((2⁴ × 89) : 2⁴ )} = ⁵⁸/₈₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
856 = 2³ × 107
• 7.613 = 23 × 331
• CMMDC (2³ × 107; 23 × 331) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.415 = 5 × 283
• 891 = 3⁴ × 11
• CMMDC (5 × 283; 3⁴ × 11) = 1

• 889 = 7 × 127
• 1.449 = 3² × 7 × 23
• CMMDC (889; 1.449) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸⁸⁹/_1.449 = ^{(7 × 127)}/_{(3² × 7 × 23)} = ^{((7 × 127) : 7)}/_{((3² × 7 × 23) : 7)} = ¹²⁷/₂₀₇

• 1.028 = 2² × 257
• 6 = 2 × 3
• CMMDC (1.028; 6) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.028/₆ = ^{(22 × 257)}/_{(2 × 3)} = ^{((22 × 257) : 2)}/_{((2 × 3) : 2)} = ⁵¹⁴/₃

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.191.197.350.335.407 = 17 × 109 × 1.201 × 21.139 × 25.321
• 4.294.651.609.708.515 = 3⁴ × 5 × 11 × 23 × 29 × 71 × 89 × 331 × 691
• CMMDC (17 × 109 × 1.201 × 21.139 × 25.321; 3⁴ × 5 × 11 × 23 × 29 × 71 × 89 × 331 × 691) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.